تلقي ويتگنشتاين از بي‌نهايت رياضي

A Review of Wittgenstein's View on Finitism in Mathematical Philosophy

مسئله‌ي «بي‌نهايت» در رياضيات از مهم‌ترين مسائل فلسفه رياضيات به شمار مي‌رود و بررسي تاريخي اين موضوع حاوي جذابيت‌هاي فراواني است. در ابتداي قرن بيستم، چهار مكتب اصلي فلسفه رياضي شامل افلاطون‌گرايي، صورت‌گرايي، منطق‌گرايي و شهودگرايي از منظر هستي‌شناسانه تلاش فراواني كردند تا دلايلي را براي قبول يا رد وجود بي‌نهايت‌هاي بالقوه و بالفعل ارائه دهند و البته به نظر نمي‌رسد، هيچ‌كدام در اين امر توفيقي يافته باشد. در ميانه عرضه اندام مكاتب مختلف، ويتگنشتاين فيلسوف نابغه اتريشي طريق مخصوص به خود را در فلسفه رياضي پي‌گرفت و با روشي سقراطي، همه آن‌ها را با چوب انتقاد خود راند. اكثريت صاحب‌نظران اعتقاد دارند ويتگنشتاين در دو سوي دعواي متناهي‌گرايي و مخالفان شان، جانب متناهي‌گرايي را گرفته است و وجود بي‌نهايت‌هاي بالفعل را رد كرده است اما در اين مقاله تلاش مي‌شود با رجوع به درس‌گفتارهاي او در 1939 درباره‌ي مباني رياضيات، اين ديدگاه عمومي به چالش كشيده شود، انتقادهاي او به ديدگاه متناهي‌گرايانه استخراج و ارائه گردد و در نهايت رويكرد سومي در مقابله با دو ديدگاه فوق به او نسبت داده شود.

The concept of infinity in mathematics was one of the main points of difference between the four schools of philosophy of mathematics in the early decades of twentieth century and it is really interesting to review this puzzling concept from a historical perspective. Four schools, Platonism, Formalism, Logicism, and Intuitionism tried to have an acceptable justification on the ontological aspect of infinite numbers and sets but it does not seem that any of them succeeded in their mission. Among these schools, Wittgenstein followed his own unique way and with his Socratic Method criticized all of them. Most commentators and critics believe that Wittgenstein had a finitistic account in the last period of his philosophical work. However, this essay by referring to his lectures on foundation of mathematics, Cambridge 1939, challenged their views and came up with Wittgenstein's criticism of finitistic account.