مساله درخت فراگير ماكس + سام معكوس تحت فاصله همينگ وزن‌دار نوع جمعي با اصلاح بردار وزن

Inverse Max+Sum Spanning Tree Problem under Weighted Sum-Type Hamming Distance by Modifying the Max-Weight Vector

مساله درخت فراگير ماكس + سام، يك درخت فراگيرT* را در گراف G پيدا مي‌كند كه داراي مينيمم وزن تركيبي max w(e)+Sum c(e) است و در آن w(e) وزن و c(e) هزينه يالe ͼE مي‌باشند. اين مساله در زمان O(mlog n) حل مي‌شود كه در آن m تعداد يال‌ها و n تعداد رئوس گراف مي‌باشد. در مساله درخت فراگير ماكس + سام معكوس يك درخت فراگير مفروض از گراف G كه يك درخت فراگير ماكس + سام بهينه نيست‌، در نظر گرفته مي‌شود. سپس بردار وزنw به w̅ اصلاح مي‌شود به‌طوري‌كه درخت مفروض به يك درخت فراگير ماكس + سام بهينه تبديل گردد. هدف اين است كه هزينه تغييرات||w̅-w|| تحت فاصله همينگ مينيمم شود. در اين مقاله هدف ارايه يك روش جديد براي حل مساله درخت فراگير ماكس + سام معكوس تحت فاصله همينگ وزن‌دار نوع جمعي با اصلاح بردار وزن نوع تنگنا مي‌باشد‌. ابتدا مساله را فرمول‌بندي كرده و سپس يك الگوريتم تركيبياتي با زمان اجراي O(mlog n)براي حل آن پيشنهاد مي‌شود. در آخر يك مثال عددي براي نشان دادن كارايي روش پيشنهادي ارايه مي‌شود.

The max+sum spanning tree problem is to find a spanning tree T* which makes the combined weight “max w(e)+Sum c(e) time” as small as possible, in which a weight w(e) and a cost c(e) are prescribed for each e ͼT. The problem can be solved in O(mlog n) time. In an inverse max+sum spanning tree problem, T0 is a given spanning tree of G, which is not an optimal max+sum spanning tree. Then we modify the weight vector w to w̅ so that T0 becomes a max+sum spanning tree. The goal is to minimize the modification cost ||w̅-w||under Hamming distance. This paper presents a new solution algorithm for the inverse max+sum spanning tree problem under weighted sum-type Hamming distance by modifying the max-weight vector with time complexity of O(mlog n) . First, we formulate the problem and then present a new solution algorithm for the problem under investigation. Finally, we present a numerical example to illustrate the efficiency of the algorithm.