مطالعه پديده‌هاي پرش و آشوب در تير غيرخطي يكسرگيردار با جرم متمركز تحت اثرات جريان آب

Study of Phenomena of Jump and Chaos in a Non-linear Beam with Concentrated Mass Under the Effects of Water Flow

در تحليل بسياري از سازه‌هاي دريايي نظير ستون‌ها و سازه‌هاي نفتي، تكيه‌گاه‌هاي دكل‌هاي نفتي و برج‌هاي احاطه‌شده توسط آب، معمولاً از مدل تير يكسرگيردار استفاده مي‌گردد. اين مدل‌ها معمولا وزن يك جرم متمركز را تحمل مي‌كنند كه دامنه پاسخ اين سازه‌ها در حين طراحي از اهميت خاصي برخوردار مي‌باشد. در اين مقاله تير غيرخطي يكسرگيردار مغروق در سيال، با يك جرم متمركز تحت اثرات جريان هارمونيك آب موردمطالعه قرارگرفته است. با استفاده از روش بالانس هارمونيكي، پاسخ تير غيرخطي يكسرگيردار با سه جمله غيرخطي در چهار مود اول تعيين مي‌شود. بررسي پاسخ فركانسي حل تحليلي و شبيه‌سازي عددي نشان مي‌دهد پديده پرش در ناحيه پاسخ سه‌گانه بين نقاط دوشاخگي رخ مي‌دهد. پديده پرش در مود اول از نوع سخت شونده و در مودهاي دو تا چهار از نوع نرم شونده است. هر يك از جمله‌هاي غيرخطي اثرات متفاوتي بر روي رفتار ارتعاشي سيستم و پديده پرش دارد. رفتار تير در فضاي حالت در كنار پاسخ زماني و نگاشت پوآنكاره نشان مي‌دهد مسير منحني فاز داراي نقاط پايداري مختلفي است. در انتها پديده آشوب در تير غيرخطي موردمطالعه قرار گرفت، در نقاط دوشاخگي رفتار سيستم آشوبناك است و جمله غيرخطي هندسي مؤثرترين اثر را در بي‌نظمي پاسخ دارد. بررسي پديده‌ پرش بااستفاده از روش‌هاي تحليلي‌وعددي و مقايسه دو روش بايكديگر به منظور صحه‌گذاري نتايج، مطالعه پديده پرش در چهارموداول، بررسي جامع پديده‌هاي غيرخطي ازجمله دوشاخگي و آشوب در منحني‌هاي فاز، پاسخ زماني، پوانكاره و نگاشت، از نو‌آوري‌هاي تحقيق در زمينه تيرغيرخطي مغروق، است.

In the analysis of many offshore structures such as oil columns and structures, oil rig abutments and towers surrounded by water, the single-beam model is usually used. These models usually bear the weight of a concentrated mass, and the response amplitude of these structures is of particular importance during design. In this paper, a nonlinear beam immersed in a fluid with a concentrated mass under the effects of the harmonic flow of water has been studied. Using the harmonic balancing method, the response of a nonlinear beam with three nonlinear terms is determined in the first four modes. Examination of the frequency response by analytical solution and numerical simulation shows that the jump phenomenon occurs in the triple response zone between the bifurcation points. The jump phenomenon is hardening in the first mode and softening in the second to fourth modes. Each of the nonlinear sentences has different effects on the vibrational behavior of the system and the jump phenomenon. The behavior of the beam in the state space along with the time response and Poincaré mapping shows that the path of the phase curve has different stability points. Finally, the phenomenon of chaos in the nonlinear beam was studied. At the bifurcation points, the behavior of the system is chaos, and the geometric nonlinear sentence has the most effective effect on the response disorder.