اثر مقياس كوچك بر ارتعاشات غيرخطي ميكرو ورق دايره‌اي ويسكوالاستيك واقع بر بستر غيرخطي ويسكوالاستيك

Effect of Small Scale on Nonlinear Vibrations of Viscoelastic Circular Microplate Rested on Nonlinear Viscoelastic Foundation

در اين مقاله، ارتعاشات آزاد غيرخطي ميكرو ورق دايره‌اي توپر و توخالي ويسكوالاستيك بررسي مي‌شود. اين ميكرو ورق بر روي بستر متقارن و نامتقارن ويسكوالاستيك غيرخطي قرارگرفته است. اثر مقياس كوچك با استفاده از تئوري تنش كوپل اصلاح‌شده لحاظ مي‌شود. معادلات غيرخطي ميكرو ورق با اصل هميلتون بر اساس نظريه تغيير شكل برشي مرتبه اول (FSDT) به‌دست‌آمده است. براي به دست آوردن فركانس طبيعي غيرخطي از روش اجزاي محدود (FEM) و الگوريتم تكرار نيوتن استفاده‌شده است. نتايج به‌دست‌آمده با نتايج محققان مقايسه شده است و تطابق خوبي بين آن‌ها مشاهده است. سپس اثرات پارامترهاي مختلف مانند پارامتر مقياس طول، نسبت شعاع بيروني به ضخامت، حداكثر انحراف به ضخامت، بستر غيرخطي نرم و سخت شونده، بسترهاي غيرخطي متقارن و نامتقارن، شرايط مرزي مختلف، ميرايي سازه و بستر بررسي شد. نتايج نشان مي‌دهد كه شرايط مرزي آزاد و گيردار به ترتيب داراي بالاترين و كمترين فركانس غيرخطي ميكرو ورق دايره‌اي توپر و توخالي هستند. همچنين، بسترهاي ويسكوالاستيك غيرخطي متقارن و نامتقارن بر فركانس غيرخطي تأثير معناداري دارند و فركانس غيرخطي ميكرو ورق دايره‌اي توخالي در حضور بستر نامتقارن سخت شونده به مقادير بالاتر براي هر نسبت دامنه به ضخامت تغيير مي‌كند.

In this paper, the nonlinear free vibrations of viscoelastic solid and annular circular microplates are investigated. These microplates are rested on a viscoelastic symmetrical and asymmetric nonlinear foundations. The small scale effect is considered using the modified coupling stress theory. The nonlinear equations of the microplates are obtained using Hamilton's principle and first order shear deformation theory (FSDT). The finite element method (FEM) and Newton iteration algorithm are used to obtain the nonlinear natural frequency. The obtained results are compared with the results of the researchers and a good agreement is observed between them. Then, the effects of various parameters such as length scale parameter, outer radius to thickness ratio, maximum deflection to thickness ratio, softening and hardening nonlinear foundation, symmetric and asymmetric nonlinear foundation, different boundary conditions, structure and foundation damping were investigated. The results indicate that free and clamped boundary conditions have the highest and lowest nonlinear frequencies of solid and hollow circular microplates respectively. Besides, symmetric and asymmetric nonlinear viscoelastic foundations have a significant effect on the nonlinear nonlinear frequency and the nonlinear frequency of the hollow circular microplate changes to higher values for each amplitude ratio in the presence of a hardened asymmetric foundation.