ارائه رويكرد تقسيم دامنه صريح- ضمني جهت‌متغير براي حل معادله انتقال حرارت روي پردازنده گرافيكي

Developing an alternating direction explicit-implicit domain-decomposition approach to solve heat transfer equation on graphics processing unit

در تحقيق حاضر، رويكرد جديد تقسيم دامنه صريح- ضمني جهت‌متغير با تركيب روش ضمني جهت‌متغير و روش تقسيم دامنه صريح- ضمني براي حل معادله انتقال حرارت هدايت دو بعدي روي پردازنده گرافيكي ارائه شده است. در اين روش تخمين مقادير مرزي با يك طرح عددي صريح صورت گرفته و براي حل درون زيردامنه‌ها از روش ضمني جهت‌متغير استفاده مي‌شود. سپس از يك طرح ضمني براي تصحيح مقادير روي مرز استفاده مي‌شود. همچنين، آزمايش عددي براي تحليل دقت و سرعت روش به انجام رسيده است. نتايج تحقيق نشان مي‌دهد كه در روش ارائه‌شده با افزايش مشغوليت پردازنده گرافيكي سرعت حل بين 1/3 تا 2/6 برابر نسبت به روش ضمني جهت‌متغير افزايش مي‌يابد. در روش ارائه‌شده با افزايش تعداد تقسيمات، سرعت محاسبات افزايش و دقت پاسخ كاهش مي‌يابد. خطاي روش ارائه‌شده از روش ضمني جهت‌متغير بيشتر است با اين حال نتايج نشان‌دهنده پايداري بالاي روش ارائه‌شده است. همچنين نتايج نشان مي‌دهد كه مزيت روش ارائه‌شده در شبكه‌هاي ريز بيشتر از شبكه‌هاي درشت است بگونه‌اي كه با افزايش اندازه شبكه از 256×256 به 512×512 مقدار پارامتر افزايش سرعت از 2/4 به 1/7 كاهش مي‌يابد.

In the present study, a new alternating direction explicit-implicit domain decomposition approach is proposed by combining the alternating direction implicit method with the explicit-implicit domain decomposition method. The method is used for solving the two-dimensional conduction heat transfer equation on a graphics processing unit. In this method, an explicit numerical scheme is used to predict values at the inner boundaries, and an implicit scheme based on the alternating direction implicit method is used to solve the sub-domains. Then, an implicit scheme is used to correct the values on the inner boundaries. Numerical experiments are done to investigate the accuracy and speed of the method. The results show that the present method can achieve a speedup of 1.3 to 2.6 times compared to the alternating direction implicit method. Increasing the number of subdomains increases the speed and decreases the accuracy of the method. Although numerical experiments show high stability of the present method, its error is higher than the alternating direction implicit method. Furthermore, the results show that the present method is more advantageous to problems with coarse grids, such that by increasing the grid size from 256 × 256 to 512 × 512, the speedup decreases from 2.4 to 1.7.