طرح حل افزونگي عملگرها با هدف كاهش زمان محاسباتي براي ربات‌‌هاي موازي كابلي با در نظر گرفتن حد گسيختگي كابل

Actuators redundancy resolution scheme with computational time reduction purpose for parallel cable robots with considering the rupture limits of the cables

معمولا در ربات‌‌هاي موازي كابلي حداقل به يك نيروي محرك افزون‌‌تر علاوه بر درجات آزادي نياز است تا كابل‌‌ها را در تمام جهت‌‌هاي فضاي كاري در حال كشش نگه دارد كه اين موضوع حل يك مساله بهينه‌سازي براي تعيين نيروي كشش كابل‌‌ها را به دنبال دارد. در اين مقاله، يك مساله‌‌ي بهينه‌‌سازي محدب، بر روي ربات موازي كابلي صفحه‌‌اي با بكارگيري شرايط بهينگي از طريق تئوري كاروش‌‌ـ‌كان‌‌ـ‌‌‌تاكر و روش تحليلي‌ـ‌تكرار، جهت دستيابي به كمينه‌‌ بردار نيرويي عملگرها كه زمان و حجم محاسباتي كمتري داشته باشد، فرموله‌بندي شده‌‌است كه در آن حدود پايين و بالا‌‌ي متغيرهاي بهينه‌‌سازي به ترتيب، براي اطمينان از دركشش‌ماندن كابل‌‌ها و درنظرگرفتن حد اشباع عملگرها يا حد گسيختگي كابل‌‌ها (هر كدام كمتر باشد)، اعمال شده‌‌است و قيود مساوي كه رابطه بين نيروي عملگرها و نيروي واردشده به پلتفرم متحرك را بيان مي‌‌كنند، با تعريف نيروي عملگرها به صورت مجموع پاسخ پايه و همگن (كه در فضاي پوچي ماتريس ترانهاده ژاكوبين ربات قرار ‌‌دارد) حذف شده‌‌اند. مقايسه نتايج حل تحليلي‌ـ‌تكرار ارائه‌‌شده در اين مقاله با الگوريتم‌‌هاي عددي بهينه‌‌‌سازي نرم‌‌‌افزار متلب نشان مي‌‌دهد كه اين روش، بسيار سريع‌‌تر از اين الگوريتم‌‌ها به پاسخ بهينه همگرا مي‌‌باشد.

Cable parallel robots usually require at least one additional actuator force in addition to degrees of freedom to keep the cables in all directions in the workspace, which solves an optimization problem to determine the cable tensile force. In this paper, a convex optimization problem is formulated on a parallel cable robot using optimization conditions through the Karush-Kuhn-Tucker theory and the analytical-iteration method to achieve a minimum force vector of actuators that has less computational time and volume. Where the lower and upper limits of the optimization variables are applied, respectively, to ensure that the cables remain in tension and take into account the saturation limit of the actuators or the rupture limit of the cables (whichever is less), and equal constraints that the relationship between actuator force and force are expressed in the moving platform, defined by the force of the actuators as the sum of the basic solution and the homogeneous solution, -located in the null space of the transpose of Jacobin matrix. Comparison of the results of analytical-iterative solution presented in this paper with numerical algorithms of MATLAB software optimization shows that this method is much faster than these algorithms to converge to the optimal response.