تحليل ارتعاش آزاد و پايداري خمشي - پيچشي تير جدار نازك ماهيچه‌اي ساخته‌ شده از مواد مدرج تابعي بر بستر الاستيك

Free vibration and flexural-torsional stability analyses of axially functionally graded tapered thin-walled beam resting on elastic foundation

مواد مدرج تابعي، مصالحي نوين با ساختاري ناهمگن و ويژگي‌هاي منحصر به فرد هستند كه در سال‌هاي اخير نظر پژوهشگران زيادي را به خود جلب كرده‌اند. بنابراين در اين مقاله براي اولين بار، ارتعاشات آزاد و پايداري تير ماهيچه‌اي با مقطع جدار نازك ساخته‌شده از مواد مدرج تابعي محوري بر بستر الاستيك وينكلر مورد بررسي قرار مي‌گيرد. فرض بر اين است كه خواص مكانيكي ماده (ضريب ارتجاعي و چگال) در راستاي طول عضو به‌طور پيوسته و براساس توزيع تواني، متغير و نسبت پواسون ثابت فرض شده است. معادلات حاكم بر حركت و شرايط مرزي با استفاده از اصل هميلتون و روش انرژي به‌دست مي‌آيند. تحليل پايداري و ارتعاش آزاد بر پايه مدل ولاسو براي مقاطع جدار نازك باز و با اعمال اثرات محل اتصال بستر الاستيك و خروج از مركزيت بار فشاري در معادلات انجام شده است. با استفاده از روش مربعات ديفرانسيلي، دستگاه معادلات گسسته و حل مي‌گردد. سپس با اعمال شرايط مرزي روي پاسخ‌هاي به‌دست‌آمده و با استفاده از روش حل مقادير ويژه، بار كمانشي و فركانس ارتعاشي محاسبه مي‌شوند. در پايان نتايج حاصل از اين تحقيقدر خصوص تير همگن با مقطع متغير با نتايج ديگر تحقيقات جهت بررسي صحت و دقت محاسبات مقايسه گرديده و تاثير پارامترهاي مختلفي همچون طول عضو، شرايط مرزي، خروج از مركزيت بار فشاري، تغيير ابعاد مقطع، توان ماده مدرج تابعي، سفتي بستر الاستيك و محل اتصال فنر وينكلر بر روي پايداري و ارتعاش آزاد مورد ارزيابي قرار گرفته است.

The thin-walled beams are widely adopted in different structural components ranging from civil engineering to aeronautical applications due to their conspicuous characteristics. A slender thin-walled beam loaded initially in compression may buckle suddenly in flexural–torsional mode since its torsional strength is much smaller than bending resistance. In this paper, flexural-torsional stability and free vibration analyses of axially functionally graded tapered I-beam resting on Winkler elastic foundation are assessed. Considering the coupling between the flexural displacements and the twist angle, the motion equations are derived via Hamilton’s principle in association with Vlasov’s thin-walled beam theory. The differential quadrature method is applied to solve the system of differential equations and to acquire the critical buckling loads and natural frequencies. To validate the obtained results, at first, homogeneous tapered I-beam in the absence of elastic foundation was analyzed and compared with a finite element solution using ANSYS and other available benchmarks. Afterward, the numerical outcomes for axially graded non-prismatic I-beam resting on elastic foundation are reported in graphical form to find out the impacts of axial load position, beam’s length, end conditions, web and flanges tapering ratio, material gradient index, Winkler parameter and spring position on the non-dimensional buckling loads and vibration frequencies.