مطالعه پارامتريك ارتعاشات وابسته به‌اندازه تيرهاي مدرج محوري رايلي تحت يك بار متحرك بر روي بستر پاسترناك

Parametric investigation of the size-dependent axially graded Rayleigh beams subjected to a moving load on Pasternak substrate

ارتعاشات ميكروتيرهاي مدرج تابعي محوري رايلي و اويلر برنولي تحت يك بار متحرك بر روي بستر پاسترناك به صورت عددي و تحليلي مطالعه شده است. همچنين، براي اولين بار، يك مدل‌سازي دقيق رياضي براي تحليل اثر پارامترهاي مختلف مانند گراديان طولي مواد، فاكتور اينرسي دوراني، سختي بستر پاسترناك و پارامتر گراديان كرنش بر سرعت بحراني، ضريب ديناميكي و مكانيزم هاي لغو و ماكسيمم دامنه ارتعاشات سيستم به‌ دست ‌آمده است. فركانس‌هاي طبيعي تير مدرج تابعي محوري رايلي به ‌دست ‌آمده و با نتايج موجود در ادبيات فني مقايسه مي‌شوند. عبارت‌هاي رياضي فرم بسته ساده براي ضريب بزرگنمايي ديناميكي، لغو و بيشينه دامنه ارتعاشات آزاد سيستم استخراج شدند. نشان داده مي‌شود كه به ازاي مقادير كمتر و بيشتر از پارامتر گراديان بحراني، تغييرات مشخصات مادي سيستم اثرات معكوس بر دامنه ارتعاش اجباري و آزاد سيستم دارند. علاوه بر اين، نتيجه‌گيري مي‌شود كه در مقايسه با تيرهاي اويلر- برنولي همگن، در ميكروتيرهاي مدرج محوري رايلي محاط شده در بستر برشي پاسترناك، با انتخاب مقادير مناسبي از پارامتر گراديان، ضريب اينرسي دوراني، سختي بستر و پارامتر گراديان كرنش، مي‌توان پديده‌هاي لغو و بيشينه ارتعاشات آزاد سيستم را به‌خوبي كنترل كرد. همچنين نتايج پژوهش حاضر مي‌تواند به‌عنوان معياري براي طراحي بهينه سازه‌هاي ناهمگن تحت تحريك بارهاي متحرك به‌كاربرده شوند.

The vibration of axially graded Rayleigh and Euler-Bernoulli micro-beams under a moving load on Pasternak foundation is studied numerically and analytically. Accurate mathematical modeling is acquired to analyze the effect of various parameters such as longitudinal gradient parameter of material, whirling inertia factor, the stiffness of Pasternak foundation, and strain gradient parameter on the critical velocity, and cancellation mechanism and the maximum amplitude of vibrations. Natural frequencies are obtained and compared with available results in the technical literature. Closed-form expressions are extracted for dynamic magnification coefficient and maximum amplitude of free vibration. The changes in material characteristics of the system have inverse influences on the amplitude of free and forced vibrations for lower and higher values of the critical gradient parameters. It is concluded that in comparison with homogenous Euler-Bernoulli beams, in the axially graded Rayleigh micro-beams surrounded by shear Pasternak foundation. It can be controlled the cancellation and maximum free vibration phenomenon, by choosing the accurate values of gradient parameter, whirling inertia coefficient, the stiffness of foundation, and strain gradient parameter. Also, the results of the present study can be used as a criterion for the optimal design of heterogeneous structures under the moving loads.