رويكرد حسابان كسري براي خمش ورق ويسكوالاستيك با استفاده از تئوري ورق اصلاح‌شده دو متغيره

Fractional calculus approach for bending of viscoelastic plate using two-variable refined plate theory

در اين مقاله رفتار خمشي وابسته به زمان ورق ويسكوالاستيك مستطيلي بر مبناي تئوري ورق اصلاح‌شده دومتغيره و با رويكرد حسابان كسري مورد بررسي قرار مي‌گيرد. ورق مورد نظر داراي تكيه‌گاه ساده و تحت بارگذاري گسترده يكنواخت مي‌باشد و براي شبيه‌ سازي رفتار ويسكوالاستيك از مدل كسري مرچانت سه پارامتري استفاده مي‌شود. با استفاده از تبديل لاپلاس، معادلات حاكم بر در دامنه زمان به دامنه لاپلاس تبديل مي‌شوند و سپس براي حل اين معادلات از روش ناوير استفاده مي‌شود. براي بدست‌آوردن پاسخ ورق ويسكوالاستيك از اصل تناظر الاستيك- ويسكوالاستيك استفاده مي‌شود به اين طريق كه پاسخ ورق الاستيك هم‌ارز به مسئله ويسكوالاستيك تعميم داده مي‌شود. نتايج حاصل از اين تحقيق، از جمله خيز و كرنش‌هاي صفحه‌اي و جانبي، با نتايج حاصل از مدل الاستيك و مدل مرچانت استاندارد مقايسه مي‌شود كه از مقايسه نتايج حاصل با نتايج مراجع مي‌توان نتيجه گرفت كه روش پيشنهادي از دقت مطلوبي برخوردار است. همچنين به مطالعه تغييرات خيز در راستاي ضخامت و تأثير نسبت منظري ورق بر نتايج نيز پرداخته مي‌شود. اين پژوهش نشان مي‌دهد كه مدل كسري پيشنهادشده قابليت شبيه‌سازي هر دو اثر ميرايي و كشساني دارد كه اين با طبيعت ساختاري مواد ويسكوالاستيك هماهنگي بيشتري دارد.

This paper deals with the time-dependent bending behavior of a rectangular viscoelastic plate based on the two-variable refined plate theory using the fractional calculus approach. The plate is fully simply-supported and is subjected to uniformly-distributed loading and the three-parameter merchant model is used for simulation of viscoelastic behavior. The time-domain governing equations are converted into frequency-domain ones using the Laplace transform and then, these equations are solved by the Navier method. The viscoelastic plate response is obtained using the elastic-viscoelastic correspondence principle so that the response of an elastic equivalent problem is extended into the viscoelastic problem. The results of this study, including plate deflection, and in-plane and transverse strains are compared with the results of the elastic model and the standard merchant model where the comparison of obtained results with the reference ones shows that the proposed approach has good accuracy. Also, the variation of deflection through the plate thickness and the effect of aspect ratio on the results are studied. This study shows that the proposed fractional model has the ability to simulation of both elastic and viscose effects simultaneously which is more compatible with the nature of viscoelastic materials.