تحليل غيرخطي ورق هايپرالاستيك با استفاده از تئوري تغيير شكل برشي مرتبه اول و روش بدون شبكه

Nonlinear analysis of hyperelastic plates using first-order shear deformation plate theory and a meshless method

در اين مقاله تحليل استاتيكي ورق هايپرالاستيك تحت بارگذاري‌هاي گستردۀ يكنواخت و سينوسي بررسي شده‌است. از تانسور تغيير شكل كوشي- گرين راست و كرنش‌هاي لاگرانژي براي استخراج روابط كرنش غيرخطي استفاده شده‌است. همچنين تئوري ورق برشي مرتبۀ اول براي روابط جابجايي در سه راستاي اصلي به‌كاررفته‌است. براي نخستين بار، معادلات حاكم بر رفتار ورق هايپرالاستيك با استفاده از تابع انرژي كرنشي نئوهوكين به فرم قوي استخراج شده‌است. براي اين منظور از رابطۀ لاگرانژ براي اعمال روش تغييرات بر تابع انرژي پتانسيل استفاده شده‌است. معادلات ديفرانسيل غيرخطي حاكم بر مسئله به همراه شرايط مرزي حاكم بر آن، با استفاده از روش بدون شبكه به فرم قوي و توابع پايۀ شعاعي بررسي شده‌است. تابع اسپيلاين ورق نازك به عنوان تابع پايۀ شعاعي براي تشكيل توابع شكل روش بدون شبكه به‌كاررفته‌است. نتايج حاصل از روش بدون شبكه با نتايج حاصل از تحليل المان محدود توسط نرم افزار آباكوس مقايسه شده‌است. نتايج بدست‌آمده نشان مي‌دهند كه مطابقت بسيار خوبي ميان نتايج روش بدون شبكه و روش المان محدود در خيز ورق تحت بارگذاري‌هاي گستردۀ يكنواخت و سينوسي وجود دارد؛ همچنين كانتور تنش براي هر دو روش يكسان بوده و مطابقت خوبي ميان آن‌ها مشاهده شده‌ است.

In this paper, the static analysis of hyperelastic plates under uniform and sinusoidal distributed loading is investigated. Right Cauchy-Green deformation tensor and Lagrange strains are used to derive the nonlinear strain relations. Also, the first-order shear deformation plate theory is considered. For the first time, the governing equations of hyperelastic plates using the neo-Hookean strain energy function are derived. The Lagrange equation is utilized to implement the variational method on potential energy function. The governing nonlinear differential equations are discretized using the meshless collocation method and radial basis functions. The thin plate spline basis function is applied for deriving shape functions of the meshless method. The results are compared to the results of the finite element method. The static analysis is investigated on hyperelastic plates for uniform and sinusoidal loading and various thicknesses. Additionally, the effect of thickness is studied on the deflection of the hyperelastic plates. The results show an acceptable accuracy for static analysis of hyperelastic plates under uniform and sinusoidal loading; also, the stress contour is the same in both methods. Consequently, the meshless collocation method using the thin-plate spline basis function is an adequate method for analyzing FSDT hyperelastic plates due to no integration and imposing boundary conditions directly.