بررسي اثر انحراف از تقارن دوره‌اي در ارتعاشات رينگ دوار تحت بارگذاري الكترومغناطيسي متحرك

On the deviation from cyclic symmetry in a spinning ring under moving electromagnetic loading

تحليل ارتعاشات از مراحل اصلي طراحي و ساخت ماشين‌هاي الكتريكي است كه ويژگي‌هاي الكتريكي و مكانيكي اين تجهيزات را تحت تأثير قرار مي‌دهد. در پژوهش حاضر، اثر تقارن دوره‌اي و انحراف از آن در ارتعاشات رينگ‌هاي دوار تحت بارگذاري الكترومغناطيس متحرك بررسي شده‌است. رينگ با استفاده از فرضيات تير اويلر برنولي و اندركنش سازه و نيروي الكترومغناطيس با استفاده از فنرهاي گسسته مدل‌سازي شده‌است. معادلات حاكم بر حركت داخل صفحه رينگ دوار در حضور نيروي الكترومغناطيسي با استفاده از اصل هميلتون استخراج شده‌است و سپس تحليل فركانسي سيستم انجام گرفته‌است. مقادير ويژه سيستم با استفاده از حل اغتشاشي به صورت نيمه تحليلي به دست آمده‌است. نتايج بيانگر ظهور ناپايداري در مودهاي مختلف سيستم به ازاي نسبت‌هاي مشخصي مابين سرعت دوراني رينگ و تكيه‌گاه و مرتبه تقارن دوره‌اي سيستم است. اثر انحراف از تقارن دوره‌اي به واسطه متغيربودن سفتي فنرهاي گسسته با زمان و زاويه اتصال اين فنرها به رينگ در خواص ارتعاشي و پايداري حركت داخل صفحه رينگ دوار تحت بارگذاري الكترومغناطيسي به صورت تحليلي مورد بررسي قرار گرفته‌است. نشان داده شد كه انحراف از تقارن دوره‌اي در سيستم به واسطه تغييرات زماني سفتي فنر موجب ازبين‌رفتن ناپايداري افتراق مودها مي‌شود.

Vibration problems are of great importance in design and construction of electric machines which affect both of mechanical and electrical properties of these machines. In this paper, the effects of both perfect and perturbed conditions of cyclic symmetry on the vibration behavior of spinning ring under moving electromagnetic loading have been investigated. Euler-Bernoulli beam assumptions have been implemented in the modeling of structure and electromagnetic loading has been modeled with discrete springs. Using Hamilton’s principle, the governing equations of in-plane vibrations of spinning ring have been extracted. Eigen analysis of the system has been extracted using perturbation methods. The obtained results show the condition of instability for a precise value of ring angular speed versus support speed in different vibration modes. The effects of time variation of spring’s stiffness and the variation of connection angle between springs and ring on the in-plane vibration of spinning ring, have been investigated extensively. It is shown that the deviation from cyclic symmetry could eliminate the mode splitting phenomenon in some cases. The obtained results are expected to offer better predictions of the vibrational behavior of spinning rings structures under moving loads in general, and in the design of electric machines, in particular.