توسعة مدل رتبه‌ كاسته پارامتري و وابسته به زمان براي مسائل نفوذ و نفوذ - جابجايي بر مبناي روش تجزيه متعامد بهينه

Development of parametric and time dependent reduced order model for diffusion and convection-diffusion problems based on proper orthogonal decomposition method

مدلسازي و شبيه‌ سازي عددي به عنوان يك ابزار مناسب جهت تحليل رفتار ديناميكي سيستم‌هاي مهندسي به‌شمار‌ميرود. استفاده از اين روش‌ها، به ويژه براي مسائل ناپايا، معمولا نيازمند صرف زمان زيادي است. به همين دليل، توسعه روش‌هايي با سرعت بالاتر و افزايش راندمان محاسباتي همواره به عنوان يك موضوع مهم مورد توجه پژوهشگران بوده‌است. روش كاهش مرتبه روشي است كه در ساليان اخير براي كاهش زمان محاسبات به طور گسترده‌اي مورد استفاده قرار گرفته‌است. در اين روش، با كاستن از قيود سيستم، بدون تغيير در ويژگي‌هاي ذاتي مسئله، سرعت محاسبات به طرز چشمگيري افزايش مي‌يابد. در اين پژوهش، با بهره‌گيري از مفاهيم پايه‌اي سيستم‌هاي ديناميكي، دو مسئله نفوذ حرارتي و نفوذ-جابجايي به صورت مستقل مورد بررسي قرار گرفته و با استفاده از روش تجزيه متعامد بهينه، الگوي رتبه كاسته براي معادلات حاكم بر اين پديده‌ها ايجاد شده‌است. بر همين اساس، براي هر يك از مسائل، مبتني بر تصويرسازي معادله حاكم در فضاي برداري مودهاي ميدان، با استفاده از مودهاي پرانرژي‌تر، مدل رتبه كاسته با توجه به ويژگي پايه‌هاي متعامد به دست مي‌آيد. مدل به‌دست‌آمده به منظور شبيه‌سازي تغييرات زماني فرآيند، به درستي مي‌تواند جايگزين معادلة اصلي شده و با دقت بسيار مناسبي رفتار سيستم مورد نظر را پيش‌بيني كند.

Simulation and numerical analysis of physical phenomena, especially for unstable problems, due to dependency of the numerical algorithms on the computer hardware to the increasing of the number of computational nodes, is the most important feature of their solutions. For this reason, increases the number of computations then increased computational costs. The order reduction method has been widely used in recent years to reduce computational time. In this way, by reducing the constraints of the system, without changing the inherent features of the problem, the computational efficiency will dramatically increase. In this study, using the basic concepts of dynamical systems, two problems of thermal diffusion and convection-diffusion are investigated independently and by using the proper orthogonal analysis method, a reduced order model is established for the equations governing these phenomena created. Accordingly, for each of the problems, based on the projection of the governing equation in the vector space of modes, by using more energetic modes, a reduced order model is obtained with respect to the orthogonal basis properties. The model obtained in order to simulate the process time variations can properly replace the original equation and predict the behavior of the system with very good accuracy.