ارتعاشات آزاد ورق‌هاي نانوكامپوزيتي متخلخل مدرج تابعي تقويت شده با نانوتراشه‌هاي گرافني با اشكال هندسي مختلف روي بستر الاستيك با روش تحليلي پي‌ريتز

Free Vibrations of Embedded Functionally Graded Graphene Platelets Reinforced Porous Nanocomposite Plates with Various Shapes Using P-Ritz Method

در اين مطالعه، ارتعاشات آزاد ورق‌هاي نانوكامپوزيتي متخلخل مدرج تابعي تقويت شده با نانوتراشه‌هاي گرافني در اشكال هندسي مستطيلي، مثلثي و بيضوي بر روي بستر الاستيك در شرايط مرزي مختلف مورد تحليل و بررسي قرار مي‌گيرد. از تئوري ورق مرتبه اول برشي براي مدلسازي ورق و از مدل پاسترناك براي مدلسازي بستر الاستيك استفاده مي‌شود. سه نوع توزيع نانو‌تراشه گرافني و سه نوع توزيع تخلخل در راستاي ضخامت براي ورق نانوكامپوزيتي در نظر گرفته مي‌شود. خواص مؤثر مادي نانوكامپوزيت با استفاده از يك مدل ميكرومكانيكي بدست مي‌آيد. با نوشتن فانكشنال انرژي سيستم و بكارگيري روش تحليلي پي‌ريتز، نتايج عددي براي بررسي اثرات ضريب تخلخل، درصد وزني نانوتراشه‌هاي گرافني، پارامترهاي بستر الاستيك و همچنين نسبت طول به عرض و ضخامت ورق بر فركانس طبيعي ارائه مي‌شود. نشان داده مي‌شود كه ورق با الگوي توزيع تخلخل غيريكنواخت و متقارن نوع اول و چيدمان نوع اول نانوتراشه‌هاي گرافني داراي بيشترين فركانس طبيعي است. همچنين، با افزايش ضريب تخلخل، فركانس طبيعي ورق براي تمامي الگو‌هاي توزيع نانوتراشه‌هاي گرافني كاهش مي‌يابد.

In this study, the free vibrations of functionally graded graphene platelet-reinforced porous nanocomposite plates with various shapes such as rectangular, elliptical, and triangular ones embedded on an elastic foundation are analyzed. To mathematically model the considered plate and elastic foundation, the first-order shear deformation plate theory, and Pasternak model are used, respectively. Three types of graphene nanoplatelet distribution patterns and porous dispersion types through the thickness are considered for the nanocomposite plate. To obtain the effective material properties of the considered nanocomposite, a micromechanical model is employed. Then, the energy functional of considered functionally graded graphene platelet-reinforced porous nanocomposite plates are expressed, and the analytical P-Ritz method is used to solve the vibration problem corresponding to different shapes and boundary conditions, the influences of porosity coefficient, the weight fraction of graphene nanoplatelets, elastic foundation coefficients and also the lengths-to-width and -thickness ratios on the natural frequency are analyzed. It is illustrated that the plate with non-uniform and symmetric of first type porosity distribution pattern and the first type graphene nanoplatelets has a higher natural frequency. Also, by increasing the porosity coefficient, the natural frequency of the plate associated with all patterns of graphene nanoplatelets is reduced.