بررسي تأثير شرايط مرزي مرتبه بالا بر ارتعاشات آزاد ريزپوسته‌‌هاي ضخيم مخروطي مدرج تابعي دوجهته

Investigating the Influence of Higher-Order Boundary Conditions on Free Vibrations of Bi-Directional Functionally Graded Thick Conical Micro-Shells

پژوهش پيش‌‌رو تأثير شرايط مرزي مرتبه بالاي ناشي از در نظر گرفتن اثر ابعاد كوچك را بر ارتعاشات آزاد ريزپوسته‌‌هاي ضخيم مخروطي مدرج تابعي دوجهته بررسي مي‌‌كند. مدل حاضر تغييرات پارامتر مقياس طول مادي را به‌‌عنوان يكي از خواص مكانيكي ريزپوسته در راستاي ضخامت و همچنين در امتداد محور طولي آن مد نظر قرار مي‌‌دهد. تئوري‌‌هاي‌‌ تنش‌‌كوپل بهبود يافته و پوسته لاو با در نظر گرفتن تغيير شكل‌‌هاي برشي مرتبه اول به‌‌همراه روش ريتز به‌‌خدمت گرفته مي‌‌شوند تا معادلات مقدار ويژه - بردار ويژه حاكم بر ارتعاشات آزاد ريز سازه تعيين شوند. اين معادلات براي چند شرط مرزي مختلف حل مي‌‌گردند. نتايج حاضر با نتايج موجود در مقالات مرتبط مقايسه و به‌‌صورت موفقيت‌‌آميزي صحه‌‌گذاري مي‌‌شوند. سپس اثرات ابعاد كوچك، شرايط مرزي مرتبه بالا و انديس‌‌هاي تابع توزيع تواني در هر دو راستاي عرضي و طولي بر ارتعاشات آزاد ريزپوسته‌‌هاي مخروطي شكل مورد بررسي قرار مي‌‌گيرند. نتايج حاكي از آنند كه شرايط مرزي مرتبه بالا نقشي حياتي در ديناميك ريزپوسته مخروطي بازي مي‌‌كنند؛ خصوصاً هنگامي‌‌كه اين شرايط مرزي مودهاي غالب در ديناميك سازه را مستقيماً تحت تأثير قرار مي‌‌دهند. همچنين مشاهده گرديد اگرچه ديناميك ريزپوسته مخروطي حاضر از انديس‌‌هاي تابع توزيع تواني در هر دو راستاي عرضي و طولي تحت تأثير مي‌‌پذيرد، اما حساسيت بيشتري نسبت به انديس عرضي دارد.

The present paper investigates the influence of higher-order boundary conditions caused by accounting for the small scales effect on free vibrations of bi-directional functionally graded thick conical micro-shells. The present model accounts for the gradation of the material length scale parameter as one of the micro-shell mechanical properties along with its thickness as well as its axial axis. The modified couple stress as well as the first-order shear deformable love shell theories together with the Ritz method are employed to obtain the eigenvalue eigenvector equations governing the free vibrations of the microstructure. These equations are solved for some different types of boundary conditions. The present findings are compared and successfully validated by the available results in the literature. The influences of small scales, higher-order boundary conditions, and power-law distribution indices in both the transversal and axial directions on free vibrations of conical micro-shells are then investigated. The results reveal that higher-order boundary conditions play a crucial role in the dynamics of conical micro-shells especially when these boundary conditions directly affect the eigenmodes which are dominant in the dynamics of the structure. In addition, it is observed that although the dynamics of the present conical micro-shell is affected by the power-law distribution indices in both the transversal and axial directions, it is more sensitive to the transversal one