پديد آورندگان :
كريمي، سينا دانشگاه صنعتي شاهرود - دانشكده مهندسي مكانيك، شاهرود، ايران , احمدي، حبيب دانشگاه صنعتي شاهرود - دانشكده مهندسي مكانيك، شاهرود، ايران , فروتن، كامران دانشگاه صنعتي شاهرود - دانشكده مهندسي مكانيك، شاهرود، ايران
كليدواژه :
غشاي مستطيلي هايپرالاستيك , بستر غيرخطي وينكلر-پسترناك , تشديد مافوق هارمونيك , تشديد مادون هارمونيك , روش مقياسهاي چندگانه
چكيده فارسي :
در اين تحقيق ارتعاشات غيرخطي غشاي مستطيلي هايپرالاستيك بر بستر الاستيكغيرخطي وينكلر-پسترناك تحت فشار خارجي گسترده و يكنواخت مورد بررسي قرارگرفته است. ساختار ماده‌اي اين غشا تراكم‌ناپذير، همگن و ايزوتروپيك مي‌باشد. بستر الاستيك غيرخطي شامل دو جمله خطي وينكلر و پسترناك و يك جمله غيرخطي درجه سه وينكلر مي‌باشد. با استفاده از نظريه غشا، اصل هاميلتون و با فرض تغييرشكل محدود، معادلات حاكم بر سيستم استخراج گرديده است. هم‌چنين با توجه به تابع چگالي انرژي كرنشي مدل ساختاريهايپرالاستيك نئو-هوكين،انرژي جنبشي، كار ناشي از بارگذاري گسترده و فشار يكنواخت و اثرات ميرايي تعيين مي‌گردند. با اعمال روش گلركين، معادله حركت غيرخطي با مشتقات جزئي درجهت عرضي به معادلات ديفرانسيل معمولي تبديل مي‌شود.سپس با استفاده از روش مقياسهاي چندگانه به تحليل تشديد‌هاي مافوق و مادون هارمونيك شامل تشديد‌هاي مافوق هارمونيك 3:1 و مادون هارمونيك 1:3، مافوق هارمونيك 5:1 و مادون هارمونيك 1:5، مافوق هارمونيك 7:1 و مادون هارمونيك 1:7، پرداخته شده است. هم‌چنين نتايج حاصل از روش تحليلي با نتايج موجود در ادبيات موضوع، مقايسه شده است. درانتها اثر پارامترهاي مختلف سختي وينكلر، پسترناك، خواص مواد و هندسي مختلف بر روي رفتار ارتعاشي غشاي مستطيلي هايپرالاستيك در تشديد‌هاي مختلف مافوق و مادون هارمونيك مورد بررسي قرار گرفته است.
چكيده لاتين :
In this paper, the nonlinear vibrations of a rectangular hyperelastic membrane resting on a nonlinear elastic Winkler-Pasternak foundation subjected to uniformly distributed hydrostatic pressure are investigated. The membrane is composed of an incompressible, homogeneous, and isotropic material. The elastic foundation includes two Winkler and Pasternak linear terms and a Winkler term with cubic nonlinearity. Using the theory of thin hyperelastic membrane, Hamilton’s principle, and assuming the finite deformations, the governing equations are obtained. Also, the kinetic energy, the work of uniform distributed force and pressure, and the effects of damping are determined, according to the strain energy function for neo-Hookean hyperelastic constitutive law. By applying Galerkin’s method, the nonlinear partial differential equation of motion in the transversal direction is transformed to the ordinary differential equations. Then, utilizing the method of multiple scales, the superharmonic and subharmonic resonances including the 1:3 superharmonic and 3:1 subharmonic, 1:5 superharmonic, and 5:1 subharmonic, 1:7 superharmonic, and 7:1 subharmonic are analyzed. Also, the analytical results are compared with those presented by other researchers. Finally, the effect of the Winkler and Pasternak stiffness, the material properties, and various geometrical characteristics on the superharmonic and subharmonic resonances of the vibration behavior of a rectangular hyperelastic membrane is investigated.
