كليدواژه :
تحليل مودال , انتشار موج , حل دالامبر , بار ضربه اي , تير برشي
چكيده فارسي :
روش تحليل مودال روشي ساده و پركاربرد در بين مهندسين مي باشد لذا پاسخ به اين سوال كه حداقل تعداد مودهاي لازم در اين روش چند بايد باشد تا پاسخ هاي حاصل از آن داراي دقت كافي نسبت به روش هاي دقيق همچون روش انتشار موج يا حل دالامبر باشد داراي اهميت است. در اين راستا از نسبت زمان تناوب غالب زلزله به زمان تناوب اصلي سازه به عنوان معياري جهت انتخاب تعداد مودهاي لازم در تحليل مودال استفاده گرديده است. از طرفي اگر چه حداكثر جابجايي سازه همواره در بالاي آن رخ مي دهد ليكن وقتي زمان تناوب پالس جابجايي ورودي به سازه كوچكتر از زمان تناوب اصلي سازه باشد آنگاه بدليل انتشار موج در طول سازه، حداكثر تغيير شكل نسبي آن مي تواند نه فقط در پاي سازه بلكه در نقاط ديگري نيز اتفاق افتد. در اين مقاله به بررسي برخي محدوديت هاي روش مودال در مقابل حل دالامبر در تحليل تيرهاي برشي تحت بارهاي ضربه اي پرداخته شده است. بدين منظور يك تير برشي با فرض رفتار خطي و ميرايي صفر به روش مودال و حل دالامبر تحليل گرديده است. روش مودال بر اساس جداسازي متغيرها و پاسخ زماني آن نيز به روش رانگ-كوتاي مرتبه چهار حل گرديده است. حل دالامبر نيز بر اساس انتشار پالس ورودي در تير برشي و تداخل امواج رفت و برگشتي در طول آن انجام گرديده است. در اين تحقيق با در نظر گرفتن پالس هاي جابجايي نيم سينوسي با زمان تناوب هاي كوتاه، متوسط و بلند، نسبت به زمان تناوب اصلي تير برشي، و نيز دو زلزله حوزه نزديك داراي پالس مشخص، و مقايسه پوش حداكثر جابجايي و تغيير شكل نسبي ايجاد شده در طول تير به روش تحليل مودال و حل دالامبر و محاسبه ميزان خطا، تعداد مودهاي لازم در روش مودال براي دست يابي به پاسخ قابل قبول ارائه گرديده است. براي تير برشي با رفتار خطي و ميرايي صفر نتايج نشان مي دهد كه درصد خطاي حداكثر جابجايي و حداكثر كرنش برشي ايجاد شده در طول تير حاصل از روش مودال نسبت به حل دالامبر تحت پالس كوتاه بترتيب با انتخاب 20 و 50 مود، تحت پالس متوسط بترتيب با انتخاب و 20 مود، و نيز تحت پالس بلند بترتيب با انتخاب و مود كمتر از 10 درصد خواهد بود
چكيده لاتين :
Using modal analysis is a lot easier and more widespread among structures, but the important question is about
the number of modes should be considered in the modal analysis method to reach an answer with an inevitable
error but in logical tolerance. In this regard, the ratio of the dominant period of the earthquake to the main
period of the structure is used as a criterion for selecting the number of modes in the modal analysis method.
On the other hand, although the maximum displacement of the structure occurs above it, but when the period
of the pulse is less than the main period of the structure, due to wave motion along the structure, the maximum
shear strain can occur not only at the base but also in other places along the structure. In this paper, some
limitations of modal analysis versus D'Alembert solution have been studied in analysis of shear beam under
impulsive loads. For this purpose, the structure is modeled with a shear beam with linear material and zero
damping, and it is analyzed by discrete (modal analysis) and continuous (D'Alembert solution) methods. The
time response of modal analysis has been done by the fourth-order Runge-Kutta method. The shear beam is
subjected to short, medium, and long period half-sine pulses, relative to the main period of the structure, as
well as two near-field earthquakes with distinct pulse. The envelope of maximum induced displacement and
shear strain (drift) along the beam have been selected to compare the two methods. The necessary number of
modes in modal analysis are determined in such a way that its difference with the exact method (D'Alembert
solution) would be in acceptable range. For shear beam with linear material and zero damping, as it is expected,
the results indicate that for convergence of shear strain (drift) response to the exact solution more number of
modes are needed than convergence of displacement response in the modal analysis. Under short period
pulse
≤ 0.5, when the ratio of the period of the pulse or the predominant period of earthquake to the main
period of the beam is less than 0.5 , if the minimum number of modes in modal analysis would be 20 and 50
modes for displacement and shear strain, respectively, then the percentage of error of envelope of maximum
induced displacement and shear strain (drift) in beam, calculated by modal analysis, would be less than 10
percent, respect to D'Alembert solution. Under medium period pulse0.5 <
≤ 1.0, when the ratio of the
period of the pulse or the predominant period of earthquake to the main period of the beam is greater than 0.5
and less than1.0 , for having ten percent difference between two methods of analyses, the necessary number
of modes in modal analysis of beam would be 5 and 20 modes for displacement and shear strain,
respectively. For the beam under long period pulse
> 1.0, when the ratio of the period of the pulse or the
predominant period of earthquake to the main period of the beam is greater than1.0 , the necessary number of
modes in modal analysis would be 1 and 5 modes for displacement and shear strain, respectively.
