زيررده‌هاي توابع ستاره‌‌گون و محدب مرتبط با دامنه محدود به نفروئيد

يكي از مباحث بسيار مهم و جذاب در نظريهٔ توابع هندسي، رده‌هاي توابع ستاره‌گون و محدب ماميندا بر قرص واحد $\mathbb{D}=\left\{z\in \mathbb{C}\colon |z| 1 \right\}$ مي‌باشند كه به‌كمك رابطه تبعيت تعريف شده‌اند. فرض مي‌كنيم $\mathcal{A}$ ردهٔ توابع تحليلي بر قرص واحد $\mathbb{D}$ در صفحه مختلط $\mathbb{C}$ كه با $f(0)=f’(0)1=0$ نرماليزه شده و رده‌هاي $\mathcal{ST}_N(s)$ و $\mathcal{CV}_N(s)$ نمايش خانواده‌اي از توابع ستاره‌گون و محدب ماميندا $f\in \mathcal{A}$ باشند به‌‌طوري‌كه براي هر $z\in \mathbb{D}$، كميت‌هاي $zf’(z)/f(z)$ و $1+zf’’(z)/f’(z)$ در داخل دامنه كران‌دار به ناحيه نفروئيد \[\left[(u1)^2+v^24s^2\right]^3=108s^4v^2, \quad 0 s\le \frac{\sqrt{2}}{4}\] باشند. در اين مقاله، برخي خواص و ويژگي‌هاي رده‌هاي $\mathcal{ST}_N(s)$ و $\mathcal{CV}_N(s)$ تعريف‌شده از نوع ماميندا، مانند ساختار توابع در اين رده‌ها، توابع اكسترمال، قضيه رشد، دگرشكلي و قضيه دوران را مورد مطالعه قرار مي‌دهيم.