بكارگيري نگاشت پوانكاره در شناسايي مدارهاي لياپانوفي مساله سه جسم محدود شده در حضور اغتشاش پخيدگي سيارات اصلي

در اين مقاله، شناسايي شرايط اوليه مدارهاي متناوب لياپانوفي در مساله سه جسم محدود شده دايروي در حضور اغتشاشات پخيدگي هر دو جسم اصلي، با استفاده از نگاشت پوانكاره انجام خواهد شد. بدين منظور ابتدا معادلات حاكم بر حركت مداري ماهواره در حضور اغتشاشات پخيدگي با استفاده از مكانيك لاگرانژي استخراج مي‌گردد. باتوجه به عدم وجود هرگونه حل حلقه بسته براي معادلات استخراج شده، بايد از روش‌هاي حل عددي استفاده شود. بنابراين وابسته به شرايط اوليه پارامترهاي حالت، مساله مي‌تواند داراي پاسخ‌هاي متناوب و غيرمتناوب باشد. شرايط اوليه مناسب به منظور يافتن پاسخ‌هاي متناوب در مطالعات قبل توسط يك حل تخميني از معادلات حركت مساله سه جسم محدود شده توسط روش مانده و استفاده از يك الگوريتم اصلاح مداري به دست مي‌آمد كه نيازمند محاسباتي پيچيده بود. به همين علت، در اين مقاله استفاده از نگاشت پوانكاره به منظور يافتن شرايط اوليه مناسب مدارهاي لياپانوفي پيشنهاد مي‌گردد. استفاده از اين روش مزيت كم كردن ابعاد سيستم، به ابعاد مورد مطالعه تحقيق و عدم نياز به استفاده از محاسبات پيچيده رياضي را به همراه دارد. مركز و مرزهاي جزاير تشكيل شده در اين نگاشت به عنوان حدس‌هاي اوليه مناسب به منظور ملاقات پاسخ‌هاي متناوب قلمداد مي‌گردد. به منظور صلاحيت سنجي روش ذكر شده، در نهايت مدارهاي لياپانوفي با استفاده از حدس‌هاي اوليه استخراج شده از نگاشت پوانكاره رسم خواهد گرديد كه گوياي اعتبار روش ذكر شده خواهد بود. همچنين به منظور نشان دادن تاثير اغتشاشات مقايسه‌اي ميان شرايط اوليه مدارهاي لياپانوفي در مدل داراي اغتشاش و ساده، انجام خواهد شد.