حل مسائل سه ‌بعدي الاستيسيته با استفاده از روش بدون شبكه محلي توابع پايه متعادل ‌شده

يك روش بدون شبكه محلي براي حل مسائل الاستواستاتيك با استفاده از توابع پايه متعادل‌ شده در فضاي سه ‍بعدي همگن ارائه شده است. ارضاي معادله ديفرانسيل مستقل از شرايط مرزي با استفاده از فرم ضعيف انتگرال وزني در يك دامنه تصوري مكعبي دربرگيرنده ناحيه اصلي حل انجام مي شود. پارامترهاي مسئله قابليت تفكيك به ضرب سه جزء متعامد را دارند كه به واسطه آن، انتگرال‌هاي سه بعدي لازم به تركيب انتگرال‌هاي يك بعدي كتابخانه اي تبديل مي شوند. اين موضوع حذف انتگرال گيري عددي را به دنبال دارد. به منظور تقريب پاسخ از چند جمله اي هاي چبي شف نوع اول، و براي وزن دهي از تركيب توابع نمايي و چند جمله اي استفاده مي شود. با صفر شدن توابع وزن در مرز ناحيه تصوري، انتگرال مرزي از بين مي رود. در فرم بدون شبكه محلي، از تعدادي گره در شبكه منظم كه محل تعريف درجات آزادي هستند، براي گسسته سازي دامنه استفاده مي‌شود. زيرناحيه‌هايي تحت عنوان ابر، متشكل از نود و نه گره مجاور يكديگر، تشكيل مي شوند كه به واسطه همپوشاني با يكديگر ارتباط برقرار كرده و پيوستگي مولفه هاي جابه‌جايي و تنش در سرتاسر ناحيه حل گسترده خواهد شد. اين مزيتي نسبت به روش هاي داراي پيوستگي مرتبه صفر به شمار مي آيد. مرتبه تقريب درون ابر معادل چهار است. شرايط مرزي در گامي جداگانه به صورت نقطه اي روي نقاط مرزي مستقل از گره ها اعمال مي شود كه توصيف مرز هاي مختلف از جمله سطوح داراي انحنا را به سادگي و با دادن مختصات صحيح نقاط روي آن ميسر مي كند. با ارائه سه مثال عددي داراي هندسه هاي مختلف، توانايي روش در برآورد ميادين جابه‌جايي و تنش بررسي مي گردد.