حل معادلات انتگرال ديفرانسيل كسري با استفاده از توابع ژاكوبي كسري

در اين مقاله قصد داريم الگوريتمي عددي براي محاسبه جواب تقريبي معادلات انتگرال ديفرانسيل كسري فردهلم، ولترا و فردهلم ولتراي خطي و غير خطي ارائه كنيم. در روش مورد نظر تقريب جواب معادله بر حسب چندجمله‌اي‌هاي ژاكوبي كسري انجام مي‌شود، بدين ترتيب كه ابتدا ماتريس عملياتي كسري چندجمله‌اي‌هاي ژاكوبي كسري بدست مي‌آيد، سپس با به كار بردن اين ماتريس و روش كمترين مربعات، حل معادله اوليه را به حل يك دستگاه معادلات جبري تبديل مي كنيم. براي حل دستگاه به دست آمده ي نهايي از روش تكراري نيوتون بهره مي جوييم. در مرحله ي بعد به تحليل رفتار همگرايي جواب تقريبي مي پردازيم، سپس براي تصديق مباحث تئوري چند مثال عددي را مورد بررسي قرار مي دهيم. نتايج بدست آمده حاكي از دقت و كارايي روش  است. مزيت اين روش جامعيت آن است، كه حالت كسري چند جمله اي هاي لژاندر و انواع چبيشف را در بر مي گيرد، همچنين براي معادلات انتگرال ديفرانسيل خطي و غير خطي به راحتي قابل استفاده است و نتايج خوبي را ارائه مي دهد.