نتايجي پيرامون گراف‌هاي پوچ وابسته به ايده‌آل‌هاي يك حلقه جابه‌جايي

فرض كنيم 𝑅 يك حلقه جابه‌جايي يكدار و N𝑖𝑙(𝑅) مجموعه اعضاي پوچ‌توان حلقه 𝑅 باشد. گراف پوچ وابسته به ايده‌آل‌هاي 𝑅 كه با نماد 𝔸𝔾𝑁(𝑅) نشان داده مي‌شود گرافي با مجموعه رئوس {𝐼 ∶ (0) ≠ 𝐼 ⊲ 𝑅 , ∃(0) ≠ 𝐽 ⊲ 𝑅 s.t 𝐼𝐽 ⊆ N𝑖𝑙(𝑅)} است و دو راس متمايز𝐼  و 𝐽 مجاور هستند اگر و تنها اگر 𝐼𝐽 ⊆ N𝑖𝑙(𝑅) در اين مقاله شرايطي را بررسي مي‌كنيم كه تحت آن‌ها گراف  𝔸𝔾𝑁(𝑅) كامل يا دوبخشي است. همچنين زماني كه 𝑅 يك حلقه كاهشي باشد، عدد استقلال 𝔸𝔾𝑁(𝑅) را به‌دست مي‌آوريم. درنهايت حلقه‌هاي آرتيني كه گراف‌هاي پوچ ايده‌آل‌هاي آن‌ها داراي گوناي حداكثر يك مي‌باشد را دسته بندي مي‌كنيم.