وجود حداقل يك جواب نابديهي براي رده اي از مسائل شامل هر دو عملگر (p(x لاپلاسين و (p(x باي هارمونيك

ما وجود جواب ضعيف نابديهي را براي مسئله زير بررسي مي كنيم ( Δ𝑝(𝑥) 2 𝑢 + Δ𝑝(𝑥)= 𝜆|𝑢|𝑝(𝑥)−2𝑢 + 𝜇𝑓(𝑥, 𝑢) در Ω 𝑢 ∈ 𝑊2,𝑝(𝑥) ∩ 𝑊0 1,𝑝(𝑥) . تجزيه و تحليل ما به طور كلي به بحث هاي تغييراتي مبتني بر قضيه گذرگاه كوهي و بعضي از نظريه هاي اخير بر روي فضاي سوبولف-لبگ تعميم يافته مي باشد. در اين مقاله وجود حداقل يك جواب ضعيف نابديهي براي مسئله ما تضمين مي شود.  به طور دقيق تر ما با به كارگيري قضيه  گذرگاه كوهي امبروستي و رابين ويتز و تحت شرايط مناسب نشان مي دهيم كه يك عدد مثبت *_λ وجود دارد به طوري كه مسئله ما داراي حداقل يك جواب ضعيف غيربديهي است.