مقادير ويژه ماتريس فاصله گراف هاي كيلي

در اين مقاله، ماتريس فاصله و چند جمله اي مشخصه يك گراف كيلي روي گروه متناهي G بر حسب نمايش هاي تحويل ناپذير گروه G بيان مي شوند. فرمول هاي دقيقي براي مقادير ويژه ماتريس فاصله گراف هاي كيلي مكعبي روي گروه هاي آبلي و برخي گراف هاي شناخته شده ديگر ارائه مي دهيم. خانواده ي نامتناهي از گراف هاي كيلي كه تمام مقادير ويژه ي ماتريس فاصله ي آن ها اعداد صحيحي هستند، معرفي مي كنيم. ثابت مي كنيم روي گروه آبلي متناهي G يك گراف كيلي مكعبي همبند وجود دارد كه تمام مقادير ويژه ي ماتريس فاصله آن صحيح هستند اگر و تنها اگر G يكريخت با يكي از گروه هاي Z_4 ، Z_6 ، Z_4xZ_2 ، Z_6xZ_2  يا Z_2xZ_2xZ_2  باشد. علاوه بر اين نشان مي دهيم كه، تحت يكريختي، تنها 5 گراف كيلي مكعبي همبند وجود دارد كه تمام مقادير ويژه ماتريس فاصله آن ها صحيح هستند.