قيمت‌گذاري اختيار گستره بر پايه مدل‌هاي نرخ بهره لايبور پرش-انتشار

امروزه‏، مشتقات مالي نقش بسزايي در توسعه بازارهاي مالي و كنترل ريسك دارند. بازارهاي حاصل از مشتقات مالي‏، نه تنها ابزاري براي كنترل ريسك مي‌باشند بلكه خود به عنوان يك بازار دوم‏، براي جذب سرمايه‌هاي كوچك جهت اجراي پروژه‌هاي بزرگ مي‌باشد. كشورهايي كه بازارهاي مالي آن‌ها دچار نوسانات شديد قيمت مي‌باشند‏، نيازمند ابزار مالي نوين كنترل ريسك هستند. در اين مقاله‏، از اختيارات گستره به عنوان يك ابزار سرمايه‌گذاري و كنترل ريسك استفاده شده است كه در ابتدا با بيان مفاهيم اين ابزار نوين مدلي با استفاده از معادلات ديفرانسيل تصادفي و جزئي ساخته شده است. مدل حاصل از يك معادله ديفرانسيل تصادفي با جمله پرش به يك معادله ديفرانسيل جزئي انتگرالي بدون ريسك تبديل شده است، كه بيانگر قيمت اختيار گستره روي نرخ‌هاي بهره لايبور مي‌باشد. از آنجايي‌كه مدل حاصل داراي جواب بسته يا جواب تحليلي نبوده‏، در اين مقاله‏، با استفاده از روش جهت متناوب ضمني (ADI)‏، جواب در نقاط گسسته تخمين زده شده است كه علاوه بر مطالعه روش‏، به بررسي و اثبات پايداري روش نيز پرداخته شده است.  در مرحله بعد، مدل قيمت‌گذاري با استفاده از نرم‌افزار متلب پياده‌سازي و نتايج حاصل از آن به تصوير كشيده مي‌شود. در نهايت نتيجه‌گيري مي‌شود كه روش ضمني جهت متناوب يك روش كارا و مناسب است كه مشكلات موجود در مدل‌هاي قيمت‌گذاري كه توسط پرش‌ها ايجاد مي‌شود را برطرف مي‌كند