تأملي فلسفي دربارﮤ جبر ‌مجرد

در اين مقاله، برآنيم كه منازعهٔ صورت‌گرفته ميان فرگه و هيلبرت را دربارۀ هندسه، در مورد جبر‌مجرد بررسي كنيم. براي اينكه بدانيم در مورد جبر مجرد تفكر فرگه‌اي مي‌تواند راه‌گشا باشد يا هيلبرتي، ابتدا زمانه اي را بررسي كرده ايم كه در آن فرگه و هيلبرت مشغول فلسفه ورزي بوده اند؛ تا تصويري از فضاي فكري غالب آن زمان و تأثير آن بر اين دو رياضي‌دان به دست آوريم. سپس و با درنظرداشتن اين مورد، به تعدادي از اختلافات موجود در رويكرد فرگه و هيلبرت اشاره كرده و به اين نتيجه رسيده ايم كه از مهم ترين نقاط افتراق ميان اين دو، مي توان به نقش فاعل شناسا در حوزۀ رياضيات و ديگري، بحث دربارهٔ سازگاري اشاره كرد. در ادامه و پس از ارائۀ تعريف هنجاري جبر، با استفاده از نظريات ويتگنشتاين متأخر كه در كتاب در باب يقين و تحقيقات فلسفي بيان شده است، به بررسي نكات طرح‌شده از جانب هيلبرت و فرگه پرداخته ايم. در انتها و با توجه به تمامي جوانب، به اين نتيجه رسيده ايم كه آنچه در بررسي فلسفي جبر مفيدتر به نظر مي‌رسد، رويكرد سومي‌است؛ و آن رويكردِ ويتگنشتاين همراه با مقداري اصلاحات است؛ به اين دليل كه چند ويژگي مهم را براي ما تضمين مي كند. اين ويژگي ها عبارت‌اند از: معناداري، بين الاذهاني بودن و قاعده محور بودن كه همگي براي رياضي دانان ويژگي هاي مهمي محسوب مي شوند.