تحليل كمانش تير تيموشنكو با مقطع متغير از جنس تابعي تحت بار محوري گسترده و متمركز به روش تربيع ديفرانسيل

اين مقاله به تحليل كمانش تيرهاي گوه‌اي با پهناي ثابت و ضخامت متغير و ساخته شده از مواد مدرج تابعي دو بعدي پرداخته است. فرض بر آنست كه تير از تركيب فلز با سراميك ساخته شده باشد، بطوريكه كسر حجمي هر يك از آنها در راستاي طول تير و همچنين در راستاي ضخامت آن بر اساس توابع تواني تغيير كند. همچنين فرض مي‌شود كه تير بطور همزمان تحت اثر نيروهاي محوري متمركز و گسترده قرار دارد. معادلات حاكم و شرايط مرزي با استفاده از اصل انرژي پتانسيل كمينه استخراج گرديده و سپس با استفاده از روش تربيع ديفرانسيلي براي تيري با شرايط مرزي يك سر گيردار حل شده‌اند. پس از تاييد همگرايي و صحت تحليل ارائه شده، تأثير مشخصات گوناگون بر روي مقدار بار بحراني تير در هر دو حالت تير تحت بار متمركز و تير تحت بار گسترده بر واحد طول بررسي شده‌اند كه از آن جمله مي‌توان به مشخصات هندسي تير، ايندكس‌هاي تواني در تغييرات خواص در هر دو راستاي طول و ضخامت و همچنين چگونگي تغييرات ضخامت تير اشاره كرد. تحليل كمانش تير در صورت اعمال همزمان بارهاي نقطه‌اي و گسترده نيز مورد بررسي قرار گرفته است. در تحليل كمانش تير تحت بار گسترده سه الگوي توزيع براي بار در نظر گرفته شده‌اند كه شامل توزيع خطي، درجه دو و نمايي است. نتايج اين تحقيق نشان مي‌دهند كه در بين الگوهاي بررسي شده براي توزيع بار گسترده بيشترين مقدار بار بحراني متعلق به توزيع خطي است و كمترين مقدار بار بحراني متعلق به توزيع نمايي بار است.