استفاده از ويژه‌مقادير معادله‌ي صوتي براي تعيين خواص مواد

در اين مقاله از ويژه‌مقادير معادله‌ ي صوتي براي تعيين ضريب شكست اجسام استفاده مي‌ شود. اين ضريب شكست كمك مي‌كند تا مؤلفه‌هاي صوتي ماده از قبيل سرعت صوتي در ماده را استخراج نمود. اين امر در شناسايي اهداف به‌خصوص در حوزه‌ ي پردازش علامت كمك شاياني خواهد كرد. بدين منظور روشي استخراج شده است كه بتوان به كمك آن، بين ويژه‌مقادير و ضريب‌شكست ارتباط برقرار كرد كه هدف اصلي اين مقاله نيز همين مي‌باشد. براي يافتن اين رابطه بايد بردارهاي پايه‌ي مناسبي را براي فضاي مسئله به‌دست آورد تا بتوان ويژه‌بردارها را بر حسب اين پايه‌ها بسط داد. لذا در اين مقاله از ويژه‌بردارهاي عملگر بيضوي مرتبه ‌ي چهارم به‌عنوان پايه‌ هاي مستقل براي فضاي سوبولف استفاده شده كه به كمك آن‌ها مسئله ‌ي مقدار ويژه ‌ي غيرخطي تبديل به يك رابطه ‌ي ماتريسي مي‌شود كه به راحتي قابليت پياده‌سازي دارد. در انتها نيز روش پيشنهادي به چندين جسم با ضريب‌شكست ‌هاي مختلف اعمال گرديده و نتايج حاصله با روش فضاي دوگان مقايسه شده كه نشان مي‌ دهد روش پيشنهادي از خطاي كم‌تري در بازسازي ضريب‌شكست برخوردار مي‌ باشد و هر چه كه مقدار ضريب‌شكست بزرگ‌تر مي‌شود اين خطا نيز كم‌تر مي‌شود.