منطق، اندازه و رويكردي غير كراندار به منطق انتگرال

تعامل منطق با نظريه‌هاي اندازه و احتمال همواره از رويكردهاي مهم مطالعات در علم منطق و نظريه مدلها بوده است. در اين راستا بسترهاي منطقي متعددي براي تلفيق اين شاخه‌ها بوجود آمده‌اند. منطق انتگرال نمونه‌اي مهم از آنهاست كه در ابتدا توسط كيسلر و هوور معرفي و بررسي گرديد و سپس در مقالات مختلف از جمله مقاله باقري پورمهديان مطالعه‌اش تكميلتر و تبديل به بستري منطقي مناسب كار با ساختارهايي كه انتگرالگيري روي اندازه‌ها در آنها حائز اهميت‌اند شد. همچنين توسط مفيدي باقري بستري كلي‌تر براي كار با اپراتورهاي گسترده‌تر از صرفا انتگرال به عنوان سور فراهم گرديد. ضمنا در كاري موخرتر در ارتباط اندازه و منطق، در سال 2018 جنبه‌هاي مختلفي از رويكردهاي سيستمهاي ديناميكي به اندازه‌ها در نظريه مدل توسط مفيدي به چاپ رسيد. يكي از ويژگيهاي بستر منطقي باقري پورمهديان كرانداري آن است بدين معنا كه همواره فرض مي‌شود تعبير روابط منطقي همگي توابعي كراندار‌اند. اين ويژگي در كنار مزايايي از قبيل راحت‌شدن كار با روابط و اثبات قضاياي فراضرب و فشردگي، محدوديتهاي مهمي را در قدرت‌بيان، اصل‌بندي ساختارها و تعامل با ساختارهاي متنوع رياضياتي ايجاد مي‌كند. در اين مقاله قصد داريم اين محدوديت را رفع كرده، ورژني تعميم‌يافته و تقويت‌شده از قالب منطق انتگرال معرفي كنيم كه تعبير روابط بتوانند توابعي (نه لزوما كراندار) در فضاهايL^p باشند و نيز قضاياي بنيادي فراضرب و فشردگي نيز با فرمي قويتر (و البته اثباتهايي با تكنيكهاي جديد) برقرار باشند. با اين تعميم امكان تعامل بيشتر با فضاهايL^p و نيز متغيرهاي تصادفي نه لزوما كراندار (در احتمال) كه بخشهاي مهمي از آناليز و احتمالات هستند فراهم مي‌گردد.