مدل‌سازي دو‌بعدي معادله جابه‎جايي-پراكندگي كسري به‌روش عددي بدون‎شبكه محلي پتروو-گالركين (مطالعه موردي: رودخانه آتاباسكا)

در اين پژوهش به‌منظور مدل‌سازي انتقال آلاينده در رودخانه‌هاي دو بعدي از روش عددي بدون‌شبكه محلي پتروو-گالركين استفاده شده است. هدف از انجام اين تحقيق ارائه يك مدل جامع با استفاده از الگوريتم‌هاي دقيق و كارآمد براي حل معادله جابه‎جايي- پراكندگي مي‌باشد. حل دو ‎بعدي معادله جابه‎جايي-پراكندگي كسري مكاني براي آبراهه‎هاي با هندسه و ضرايب هيدروليكي متغير (جريان پايدار و غيريكنواخت) ارائه مي‌شود. مشتقات مرتبه كسري به‌دليل ماهيت غيرمحلي قادر به توليد منحني‌هايي با دنباله‌هاي بلند و چولگي هستند كه در اين مطالعه براي حل اين جمله از روش كاپوتو استفاده شده است. به‌منظور حل معادله جابه‎جايي-پراكندگي كسري با روش بدون‎شبكه محلي پتروو-گالركين، تابع تقريب حداقل مربعات متحرك و تابع وزن اسپيلاين درجه چهار به‌كار گرفته شد. در نهايت اعتبار مدل با داده‎هاي مشاهداتي رودخانه آتاباسكا و نتايج تحقيقات ارائه‌شده توسط ملكي (خروجي مدل مايك 21) براي مقاطع عرضي در كيلومترهاي 2.425، 3.725 و 4.725 بررسي شد. در حالت اعتبارسنجي پارامترهاي ضرايب پراكندگي، مشتقات مرتبه كسري و ضرايب چولگي با افزايش R2، كاهش MSE و MAE بين داده‎هاي مشاهداتي و محاسباتي بهينه شدند. مقدار ضريب پراكندگي به‌ترتيب در راستاي طول و عرض برابر 68 و 2.5 مترمربع بر ثانيه به‌دست آمد. بررسي‌ها نشان داد مقدار R2 در روش بدون‌شبكه محلي پتروو-گالركين نسبت به مدل مايك براي سه مقطع عرضي مذكور به‌طور متوسط 11 درصد افزايش يافته است. براساس نتايج اين مطالعه، معادله جابه‌جايي-پراكندگي كسري به‌دليل انعطاف‌پذيري بالا، توصيفي به مراتب دقيق‌تر و خروجي‌هاي نزديك‌تر به داده‌هاي اندازه‌گيري‎شده نسبت به حالت كلاسيك (مشتق مرتبه صحيح) ارائه مي‌كند.