يك روش تكراري پارامتري طيفي براي حل مدل جمعيت ولترا

معادلات انتگرال در شاخه‌هاي مختلف رياضي و رياضي فيزيك به‌طور گسترده‌اي ظاهر مي‌شوند و بسياري از مسائل مقدار اوليه و مقدار مرزي مربوط به معادلات ديفرانسيل معمولي و جزئي مي‌توانند به معادلات انتگرال تبديل و حل گردند. در روش‌هاي صريح، عموماً اگر نقاط گره‌اي بسيار زياد باشد يك تقريب خوب از جواب را براي معادله‌ي سخت فراهم مي‌كنند. اما از نقطه نظر محاسباتي اين موضوع قابل قبول و به صرفه نيست، زيرا نيازمند هزينه‌ي بالاي محاسبات و صرف زمان زيادي مي‌باشد. لذا، روش‌هاي ضمني پيشنهاد مي‌شود، كه براي به‌ دست آوردن جواب تقريبي بايد يك دستگاه غيرخطي از معادلات را با استفاده از روش ژاكوبين حل نماييم. از طرفي، با اضافه كردن تعداد گره‌ها و افزايش بعد ماتريس بررسي همگرايي و پايداري يك مشكل جدي خواهد بود. در اين مقاله، يك روش تركيبي صريح براساس روش تكراري پارامتري و روش هم‌محلي طيفي براي شبيه‌سازي جواب مدل ولتراي غيرخطي سخت كه براي رشد جمعيت يك گونه در يك سيستم بسته استفاده مي‌شود، ارائه مي‌دهيم. روش ارائه شده اينجا داراي اين مزيت است كه به حل دستگاه غيرخطي كه در ارزيابي ژاكوبين به آن برخورد مي‌كنيم، نيازي نيست. اينجا، ابتدا معادله‌ي جمعيت ولتراي غيرخطي به يك دستگاه غيرخطي متناظر تبديل مي‌شود. سپس يك جمله‌ي خطي به قسمت ديفرانسيلي معادله اضافه مي‌شود. اين جمله خطي اضافه شده مي‌تواند به پايداري روش كمك كند، چون جواب‌ها در اين حالت بر اساس توابع نمايي بيان مي‌شوند. در ضمن پارامتر كمكي درون روش باعث همگرايي سريع روش مي‌شود. نتايج به دست آمده در اين مقاله عملكرد عالي روش توسعه يافته را نمايش مي‌دهد.