مدل‌سازي و تحليل ارتعاشات غيرخطي تير اويلر برنولي تحت تغيير شكل محدود

با توجه به حضور گسترده تيرها در سازه هاي مهندسي، درك چگونگي ارتعاشات غيرخطي تيرها در شرايطي كه آن‌ها با دامنه زياد نوسان مي كنند، بسيار مفيد است. در اين مقاله ارتعاشات غيرخطي يك تير اويلر برنولي تحت فرضيه تغيير شكل محدود بررسي شده است. در اين پژوهش برخلاف ديگر مقالات، براي به دست آوردن معادلات حاكم بر حركت تير، رابطه ميدان-جابجايي بدون تقريب و به‌صورت غيرخطي در نظر گرفته‌شده است. بر اين اساس روابط كرنش-جابجايي با استفاده از رابطه گرين لاگرانژ محاسبه شده و با استفاده از روش هميلتون فرم غيرخطي معادلات به‌دست‌آمده است. به‌منظور حل معادله با مشتقات جزيي، با استفاده از روش گالركين، معادله با مشتقات جزيي به يك معادله ديفرانسيل معمولي تبديل شده است و درنهايت با استفاده از روش مقياس هاي چندگانه حل و با روش عددي مقايسه شده است. براي بررسي دقت روش و صحت سنجي مدل‌سازي، نتايج به‌دست‌آمده با مدل تير اويلر برنولي خطي و مدل غيرخطي ون-كارمن مقايسه شده است. نتايج به‌دست‌آمده نشان مي دهد با توجه به شكل متفاوت معادله ديفرانسيل به‌دست‌آمده در اين روش نسبت به ديگر مدل هاي غيرخطي و خارج شدن شكل كلي آن نسبت به معادله ديفرانسيل دافينگ، پاسخ ارتعاشات سيستم در دامنه هاي ارتعاشي پايين منطبق با ديگر مدل هاي غيرخطي است ولي با افزايش دامنه نوسانات فركانس نوسانات در مدل حاضر نسبت به مدل غيرخطي ون كار من كمتر مي شود درحاليكه در ديگر مدل غيرخطي نسبت به مدل ون-كارمن، فركانس بيشتر مي شود.