تحليل ارتعاش آزاد تير رايلي با ميرايي ويسكوالاستيك غيرمحلي به روش گالركين، فضاي پوچ ماتريس و بسط سري نيومن

ميرايي غيرمحلي در مدل‌سازي نيروهاي تماسي بستر ويسكوالاستيك و نيروهاي پيراموني ميراگرهاي شبكه‌اي متصل به يكديگر در سيستم‌هاي بزرگ مقياس كارآمد است. دقت نتايج عددي نيز با در نظر گرفتن ميرايي غيرمحلي در تيرهايي كه به‌صورت يك‌بعدي تحليل مي‌شوند، بهبود مي‌يابد. در تحقيقات بسياري، از ميرايي ويسكوز براي مدل سازي ميرايي، استفاده مي شود در حالي‌كه مدل هاي متاثر از چند پارامتر تطابق بهتري با نتايج آزمايشگاهي نشان مي دهند. در مقاله حاضر، ميرايي خارجي تير رايلي با در نظرگرفتن وابستگي نيروي استهلاكي به تاريخچه زماني حركت و اثرپذيري از اندركنش هاي نقاط پيراموني، به صورت انتگرال‌هاي همگشت مورد مطالعه قرار مي‌گيرد. بدين منظور، معادله حاكم بر ارتعاش آزاد محيط پيوسته پس از اعمال تبديل لاپلاس، با اتكا بر روش گالركين به يك سيستم گسسته تبديل مي‌شود. پس از آن، شكل مود سازه ناميراي متناظر به دليل اقناع شرايط مرزي نيرويي و هندسي به عنوان بهترين تابع قياسي در بسط پاسخ آزمايشي معادله ديفرانسيل انتگرالي حركت به‌كار مي‌رود. به منظور متناهي شدن انتگرال مانده وزني و برقراري شرط پيوستگي Cm1، معادله حاكم به شكل ضعيف نوشته مي‌شود. با معرفي ماتريس‌هاي سختي، جرم، جرم دوراني و ميرايي خارجي نسبت به مختصات تعيم‌يافته كه همان مجهولات پاسخ آزمايشي هستند و برابر صفر قرار دادن دترمينان ماتريس سختي ديناميكي، مقدارهاي ويژه به‌صورت مختلط و حقيقي به‌دست مي‌آيند كه به‌ترتيب نشان‎دهنده مودهاي الاستيك و مودهاي غيرويسكوز در سيستم‌هاي پايدار هستند. براي تعيين بردارهاي ويژه نيز ابتدا روش حذفي گوس و فضاي پوچ ماتريس معرفي مي‌شود. در ادامه، روش بسط سري نيومن براي سيستم‌هاي متاثر از اينرسي دوراني مورد بررسي قرار مي‌گيرد. در پايان، پاسخ تير رايلي به‌صورت عددي با نتايج تحليل تير اويلر-برنولي مقايسه شده ‌است كه در تيرهاي بسيار نازك انطباق خوبي دارد، اما با تغيير ضخامت و افزايش اثر اينرسي دوراني، اختلاف پاسخ‌ها نمايان مي‌شود.