زيررده‌ي توابع به ‌طور قوي ستاره‌ گون

فرض كنيم S∗(fc) خانواده‌اي از توابع تحليلي f(z) = z + a2z2 + a3z3 + · · · در ديسك واحد باز D باشند كه براي c\in (0,1)، در رابطه‌ي زير صدق مي‌كنند c ∈ (0, 1): zf′(z) f(z) ≺ fc(z) = 1 √ 1 − cz , z ∈ D. .ابتدا، توابع تحليلي f_c(z) را معرفي كرده و ويژگي ستاره‌گوني و مثبت بودن قسمت حقيقي آن‌ها را بررسي مي‌كنيم، و سپس نگاره‌ي آنها در ديسك واحد باز D، كه بيضي‌هاي كاسيني مي‌باشند، را به‌دست مي‌آوريم. بيضي‌هاي كاسيني به‌دليل ويژگي‌هايي كه دارند، براي حل مسائل گوناگوني در حوزه‌هاي مانند هندسه، فيزيك و رياضيات، كاربرد دارند. اين منحني‌ها در بررسي حركت موج‌ها و امواج الكترومغناطيسي در فضاهاي بين‌ستاره‌اي و نيز در طراحي سازه‌هاي مهندسي مانند تلسكوپ‌ها، به‌كار مي‌روند. در اين مقاله به كمك انتگرال، ساختار نگاشت‌ها در اين خانواده و برخي خواص شامل بيشينه و كمينه قدرمطلق، و كران‌هاي قسمت حقيقي اين توابع را، بررسي مي‌كنيم. همچنين روابط بين رده‌هاي هندسي تعريف شده با اين خانواده، كه شامل مرتبه ستاره‌گوني و مرتبه به‌طور قوي ستاره‌گوني مي‌باشند، را به‌دست مي‌آوريم.