پياده‌ سازي سخت افزاري پر سرعت ضرب ‌نقطه‌اي بر روي خم ‌هاي باينري ادواردز و هشيان كلي ‌شده

در اين مقاله پياده سازي ساختارهايي پر سرعت براي محاسبه ضرب نقطه اي براي خم هاي بيضوي باينري ادواردز و هشيان كلي شده بر اساس الگوريتم نردبان مُنتگومري ارائه شده است. در ساختار پيشنهادي براي كاهش تعداد سيكل ساعت، ضرب كننده هاي ميداني براي انجام محاسبات جمع دو نقطه و دو برابر كردن يك نقطه به صورت موازي استفاده شده اند. ضرب كننده‌ي ميداني استفاده شده با پايه نرمال گوسي مي باشد، كه به صورت خط لوله‌اي و داراي ساختار رقمي-سريال در پايه نرمال گوسي است. اين ضرب كننده داراي ساختاري منظم با مسير بحراني كم و سخت افزار مصرفي مناسب مي باشد. در ساختار ارائه شده عمل ضرب نقطه‌اي براي خم هاي بيضوي باينري ادواردز در دو حالت كلي و خاص آن به ترتيب از چهار و سه ضرب كننده‌ي ميداني استفاده شده است. همچنين از سه ضرب كننده ي ميداني براي خم باينري هشيان كلي شده استفاده شده است. ضرب كننده ها در طول محاسبات براي كاهش تعداد سيكل ساعت، زمان بندي و به اشتراك گذاشته شده اند. نتايج پياده سازي معماري هاي پيشنهادي بر روي Virtex-5 XC5VLX110 FPGA نشان مي دهد كه زمان اجراي ضرب نقطه براي خم هاي بيضوي باينري ادواردز و هشيان كلي شده بر روي ميدان هاي متناهي GF(2163) و  GF(2233)  به ترتيب µs 8.62 و µs 11.03 است. نتايج نشان مي دهد كه ساختارهاي پيشنهادي، در مقايسه با ساختارهاي قبلي، از نظر پارامترهاي مانند تاخير و بازدهي بهبود يافته اند.