مدل‌سازي مسئله سفارش هم‌زمان كالاها با قابليت جايگزيني نسبي به‌همراه هزينه جايگزيني و امكان معيوب بودن بخشي از انباشته خريد

در مديريت كنترل موجودي، بخشي از تقاضاي برخي از اقلام قابليت جايگزيني با اقلام ديگر را دارد.  بدين ترتيب در دوره مواجهه با كمبود، مي‌توان براي تأمين بخشي از تقاضا از كالاي جايگزين استفاده كرده و هزينه‌هاي مواجهه با كمبود را كاهش داد. در اين مقاله دو كالاي قابل جايگزين در نظر گرفته‌شده كه بخشي از انباشته خريد آن‌ها معيوب بوده كه پس از بازرسي اقلام معيوب معدوم مي‌شود. دو كالا داراي سيكل سفارش مشترك بوده و در هنگام مواجهه با كمبود بخشي از تقاضا با كالاي ديگر جايگزين مي‌شود و بخش ديگر نيز از دست مي‌رود. مدل‌سازي مسئله به‌صورت تحليلي انجام‌شده و براي برخي از حالات خاص مدل فرمول تحليلي متغيرهاي تصميم مدل بر اساس پارامترها به‌دست‌آمده است. الگوريتم حل مسئله در حالت كلي تشريح شده و سپس با ارائه يك مثال عددي تحليل حساسيت مدل انجام ‌شده است. بر اساس نتايج به‌دست‌آمده در صورت افزايش هزينه‌هاي جايگزيني يا كاهش هزينه‌هاي نگهداري و يا كاهش درصد جايگزيني، نسبتي از زمان كه موجودي كالا دچار كمبود شده كاهش مي‌يابد. همچنين اگرچه كاهش هزينه جايگزيني منجر به كاهش هزينه كل سيستم مي‌شود اما در خصوص درصد جايگزيني، با تغيير درصد جايگزيني در بازه‌هاي مختلف هزينه كل مي‌تواند افزايش يا كاهش يابد.