نظام غيرتابع‌ارزشي حاج‌حسيني

مرتضي حاج‌حسيني در ويراست دوم كتاب خويش «طرحي نو از اصول و مباني منطق» چهار منطق ناكلاسيك معرفي كرده است: 1. نظام تابع‌ارزشي، 2. نظام غيرتابع‌ارزشي، 3 و 4. تركيب‌هايي از دو نظام نخست كه طبيعتا گسترش‌هايي از آن دو به شمار مي‌آيند. در مقالة ديگري، نظام تابع‌ارزشي حاج‌حسيني را بررسي كرده‌ام و در اين مقاله به نظام غيرتابع‌ارزشي و گسترشي از آن خواهم پرداخت كه در كتاب مطرح شده‌اند. در اين مقاله، صرفا به نقدهاي صوري-رياضي مي‌پردازم و نقدهاي فلسفي و غيرصوري و نيز مطالب تاريخي مرتبط را به مقالة ديگري خواهم سپرد. افزون بر برخي نقدهاي مشترك ميان نظام‌هاي تابع‌ارزشي و غيرتابع‌ارزشي حاج‌حسيني مانند دور در تعريف نظام استنتاج طبيعي، فقدان نظير براي شرط «نرمال بودن برهان‌ها» در سمانتيك، عدم تماميت، و نادرستي فراقضايا، نقدهاي ديگري در نظام غيرتابع‌ارزشي وجود دارد. نخستين نقد اختصاصي اين است كه بسياري از قاعده‌هاي اصلي در اين نظام به كمك ديگر قواعد اصلي قابل اثبات و در نتيجه زائد هستند و اين هرچند با كتاب‌هاي «آموزشي» مناسبت دارد، اما مناسب كتاب‌هاي «پژوهشي» نيست. نقد اختصاصي دوم نظام غيرتابع‌ارزشي اين است كه قاعده‌اي دارد به نام «قاعدة‌ حاج‌حسيني» كه سبب مي‌شود تا هر متغير گزاره‌اي در اين نظام قضيه باشد و كل نظام بديهي (trivial) گردد. نقد سوم اينكه با صرف نظر از قاعدة حاج‌حسيني، برخي صور قاعدة پخش‌پذيري در گسترش نظام غيرتابع‌ارزشي اين كتاب، كل نظام را به منطق كلاسيك فرگه و راسل فرومي‌كاهد.