سمانتيك غير تابع ‌ارزشي حاج حسيني

مرتضي حاج حسيني در ويراست دوم كتاب خويش «طرحي نو از اصول و مباني منطق» دو نظام تابع ارزشي و غير تابع ارزشي معرفي كرده است كه دستگاه استنتاج طبيعي آن دو و سمانتيك نظام تابع ارزشي را در مقاله‌هاي ديگري بررسي كرده‌ام. در اين مقاله به سمانتيك نظام غير تابع ‌ارزشي خواهم پرداخت و فرا قضاياي صحت و تماميت را كه او اثبات كرده است مورد واكاوي قرار خواهم داد. نشان مي‌دهم كه 1. اين سمانتيك مبتني بر يك نظريه مجموعه‌هاي جديد است كه تاكنون تدوين نشده است. 2. تعريف مدل در اين كتاب مربوط است به «مدل كامل» در حالي كه مدل‌هاي معرفي‌شده همگي «مدل ناقص» هستند. 3. شرايط صدق فرمول‌هاي غير تابع ‌ارزشي يادآور شرايط صدق فرمول‌هاي مشابه در منطق استلزام اكيد سي. آي. لوئيس اما در سمانتيك موجهاتي لايب‌نيتزي است. 4. اين سمانتيك با نظريه برهان كتاب هماهنگ نيست. 5. از اين رو، قضاياي صحت و تماميت در واقع نادرست هستند و مثال‌هاي نقض دارند. 6. ادات ناقض در اين سمانتيك تابع ارزشي شمرده شده است در حالي كه بايد غير تابع ارزشي باشد. 7. تعداد روابط در اين سمانتيك متناهي (دقيقاً پنج) معرفي شده است در حالي كه اين تعداد بي‌نهايت (ناشمارا) است. 8. به همين دليل منطق غيرتابع‌ارزشي بايد تصميم ناپذير باشد، در حالي كه در نظام تابع‌غير‌ارزشي تصميم پذير اعلام شده است.