بررسي توصيفي و تحليلي ساختار و اِلمان‌هاي مقرنس مطابق با مقاله چهارم باب نهم رساله مفتاح الحساب غياث‌الدين جمشيد كاشاني

مقرنس به عنوان يكي از هنرهاي وابسته به معماري، نمودي از فرهنگ ايراني است و مي‌تواند بخش هاي نهان منظر فرهنگي ايران را نمود دهد. هندسه پيچيده مقرنس برساخته از چند ساختار پايه در لايه‌هاي متواتر است. زبان منعطف مقرنس در ايجاد گونه هاي متنوع ، موجب شده تا درك نظم هندسيِ اين هنر، سخت قلمداد شده و لذا برچسب تأليفي بودن بر آن زده‌شود. در اين ميان، يكي از شاخص‌ترين نوشتار با رويكرد محاسباتي و هندسي به مقرنس در مقاله چهارم كتاب مفتاح الحسابِ غياث‌الدين جمشيد كاشاني (758 808 ه ش) آمده است كه امروزه تأليفات و تفسيرهاي متعددي از اين بخش، به عنوان اطلاعات پايه در زمينه مقرنس ارائه گرديده‌است. به علاوه، پژوهش  حاضر با ياري گرفتن از تلاش هاي غياث‌الدين جمشيد كاشاني، به جستجوي ساختار تشكيل‌دهنده و المان‌ها و واحدهاي اين ساختار پيچيده پرداخته ‌است و با بررسي رويكرد كاشاني و شناخت اجزاي مولد مقرنس از ديدگاه او، به بررسي و جستجوي حالت‌هاي مختلف تشكيل المان‌هاي مقرنس در هندسه مذكور پرداخته‌است. در اين راستا، سعي شده كليه حالت هاي ممكن ترسيم گردد و با توجه به واقعيات مقرنس، از طريق استدلال منطقي، هر حالت بررسي شود. در صورت مغايرت حالت نظري تشكيل المان، با استنتاج‌هاي منطقي، آن حالت از جرگه حالت‌هاي ممكن خارج شده و درنهايت پژوهش حاضر بدين نتيجه دست يافت كه با توجه به اصول ساخت مقرنس، 16 المان‌ را مي‌توان به عنوان نمونه تأليفي مشخص كرد كه از اين ميان 13 نمونه تأليفي دقيقاً در نمونه‌هاي واقعي در ايران ديده شده‌اند؛ و بقيه المان‌ها در ديگر نمونه‌هاي مقرنس در جهان يا در الگوهاي متأخر مقرنس، يعني الگوهاي شعاعي ديده شده‌است. در‌ضمن مشخص شد كه در عين خلقي و ذوقي بودن طراحي مقرنس، برخي از اصول حكمي و تناسبات هندسي نيز در آن‌ها به خصوص در گونه‌هاي شطرنجي كه در اين مقاله مورد توجه مي‌باشد قابل شناسايي است.