نرم BSE براي جبرهاي سگال مجرد

فرض كنيم (\mathcal A,\|\cdot\|_{\mathcal A}) يك جبر باناخ جابجايي و نيم‌ساده و (\mathcal B,\|\cdot\|_{\mathcal B}) يك جبر سگال مجرد نسبت به \mathcal A باشد. در اين مقاله، ابتدا سه نگاشت‌ مهم و كاربردي {}_{\mathcal A}L، \Gamma_1 و نيز \Gamma_2 را يادآوري و مورد مطالعه قرار مي‌دهيم. سپس بررسي مي‌كنيم چه وقت اين نگاشت‌ها داراي برد بسته هستند. در واقع، شرايطي را كه بسته بودن برد يكي از اين نگاشت‌ها، بسته بودن برد نگاشت ديگر را نتيجه مي‌دهد، مورد تحقيق و مطالعه قرار مي‌دهيم. بعد از آن با استفاده از اين نتايج، يك شرط لازم و كافي ارائه مي‌دهيم براي اين‌كه (\mathcal B,\|\cdot\|_{\mathcal B}) يك جبر باناخ با نرم BSE باشد. در نهايت، برخي از نتايج عمومي موجود در خصوص جبرهاي سگال مجرد وابسته به جبرهاي تابعي باناخ طبيعي را براي جبرهاي سگال مجرد وابسته به جبرهاي باناخ دلخواه تعميم مي‌دهيم. همچنين در سرتاسر مقاله، مثال‌هاي مهمي را براي روشنگري مطالب و نتايج بيان شده، ارائه مي‌دهيم.