طراحي آماري اقتصادي نمودار كنترل T2 هتليينگ با اندازه هاي نمونه فواصل نمونه گيري و حدود كنترول

Economic Statistical Design of Hotellingfs T2 Control Chart Using Variable Sample Sizes, Sampling Intervals and Control Limits

هتلينگ به عنوان يك روش چند متغيره داراي بيش ترين كاربرد براي دو يا چند مشخصه ي مرتبط T نمودار كنترل 2 است، ولي فاقد دقت لازم در تشخيص تغييرات كوچك و متوسط مي باشد. اخيراً، ثابت شده است، طرح كنترل با فواصل ، (FRS) هتلينگ با نرخ نمونه گيري ثابت T در مقايسه با نمودار كنترل 2 (VSICL) نمونه گيري و حدود كنترل متغير توانايي بسيار خوبي در تشخيص تغييرات كوچك و متوسط دارد . به علاوه، نشان داده شده است كه طرح با فواصل نمونه گيري و حدود كنترل متغير ، اقتصادي تر از نوع متعارف آن است . اين مقاله پيامدهاي اقتصادي يك طرح كنترل جديد را بررسي مي كند كه در آن (VSSICL) به نام طرح كنترل با اندازه هاي نمونه، فواصل نمونه گيري و حدود كنترل متغير بين دو مقدار مينيمم و ماكسيمم تغيير مي كند . در اين ارتباط، ،k و حد كنترل h فاصله ي نمونه گيري ،n اندازه ي نمونه ي مدل هزينه ي كوستا و رحي م ( 2001 ) را مورد استفاده قرار مي دهيم . اين مدل هزينه، شامل هزينه ي هشدارهاي اشتباه، هزينه ي كشف و اصلاح يك انحراف با دليل، هزينه ي توليد اقلام خارج از كنترل و هزينه ي نمونه گيري و آزمايش است . علاوه بر اين، فرض مي كنيم طول زماني كه فرايند در حالت كنترل باقي مي ماند، داراي توزيع نمايي است كه با اين فرض قادر به به كارگيري ديدگاه زنجير ماركوف براي تعميم مدل هزينه خواهيم بود . به منظور تعيين مقدار بهينه ي پارامترهاي را از T2 ?VSSICL و T2 ?VSICL مدل با مينيمم كردن تابع هزينه، از الگوريتم ژنتيك استفاده مي كنيم. سرانجام، نمودارهاي طريق متوسط هزينه در واحد زمان مقايسه مي كنيم

The Hotellingʹs T* control chart, is the most widely used multivariate procedure for two or more related quality characteristics, but itʹs power lacks the desired performance in detecting small to moderate shifts. Recently, the variable sampling intervals and Control Limits (VSICL) control scheme has been proved to have a very good performance on detecting small to moderate shifts when it is compared to the fixed ratio sampling (FRS) T* control chart. Moreover, it is shown that the VSICL scheme is more economical than the classical one. This article studies the economic consequences of a new control scheme named variable sample sizes, sampling intervals and control limits (VSSICL) in that the sample size/7, sampling interval h and control limit k vary between minimum and maximum values. We apply the cost model proposed by Costa and Rahim (2001). This model considers the cost of false alarms, the cost of finding and repairing an assignable cause, the cost of producing out of control items and the cost of sampling and testing. Furthermore, we assume that the length of time that the process remains in control is exponentially distributed which allows us to apply the Markov chain approach for developing the cost model. We apply genetic algorithm to determine the optimal values of model parameters by minimizing the cost function. Finally, the both VSICL and VSSICL T control charts are compared with respect to the expected cost per unit time.