خواص جبري جمع مدولي به پيمانه t2 با r عملوند

خواص جبري جمع مدولي به پيمانه t2 با r عملوند

يكي از پركاربردترين عملگرها در رمزنگاري متقارن، جمع مدولي به پيمانه است. بنابراين بررسي خواص اين عملگر نقش مهمي در طراحي و تحليل رمزهاي متقارن دارد. خواص جبري اين عملگر در با دو عملوند مورد مطالعه قرار گرفته است. ما در اين مقاله به‌منظور رسيدن به نتايج بهتر و بيشتر در اين زمينه، برخي از خواص جبري را براي عملوندهايي با تعميم داده‌ايم. به‌عبارت دقيق‌تر درجه جبري مولفه‌اي توابع بولي از جمع مدولي را به‌عنوان يك تابع بولي برداري در نظر گرفته‌ايم و تعداد عبارت‌ها و متغيرها در اين توابع بولي را تعيين نموده و پس از تجزيه و تحليل نظري در حالت‌هاي خاص، يك الگوريتم كارا براي يافتن درجه مولفه‌اي توابع بولي در حالت كلي پيشنهاد كرده‌ايم. با استفاده از اين الگوريتم، درجه جبري مولفه‌اي توابع بولي براي جمع مدولي به پيمانه ، با سه تا هشت عملوند قابل محاسبه است.

Modular addition modulo 2t is one of the most applicable operators in symmetric cryptography. Therefore, investigating the properties of this operator has a significant role in design and analysis of symmetric ciphers. Algebraic properties of this operator have been studied for two operands in [1]. In this contribution, to obtain more accurate results in this area, we generalize some of the algebraic properties of this operator for operands. More precisely, we consider the algebraic degree of the component Boolean functions of modular addition as a vectorial Boolean function and determine the number of terms and variables in these Boolean functions. After some theoretical analysis in special cases, we propose an efficient algorithm for finding the degree of these Boolean functions general case. Using this algorithm, the algebraic degree of the component Boolean functions for modular addition modulo 232, with three up to eight operands is calculated.