رساله ميرزا ابوتراب نطنزي در تثليث زاويه

رساله ميرزا ابوتراب نطنزي در تثليث زاويه

تثليث زاويه به همراه تربيع دايره و تضعيف مكعب از مسايل كهن رياضي است كه رياضي‌دانان بسياري در باره آنها اظهارنظر كرده‌اند. محاسبه وتر ثلث يك زاويه با استفاده از يك معادله جبري از جمله روش‌هايي است كه براي حل مساله تثليث زاويه عرضه شده است. غياث‌الدين جمشيد كاشاني (د. 832 ق) در رساله الوتر و الجيب خود با به كارگيري اين روش جيب زاويه يك درجه را با داشتن جيب زاويه سه درجه محاسبه كرد. پس از او ديگر رياضي‌دانان مانند قاضي‌زاده رومي (د. حدود 840 ق) رساله‌هايي بر مبناي اين رساله كاشاني تاليف كردند. ميرزا ابوتراب نطنزي (د. 1262ق) رياضي‌دان عصر قاجار نيز، در اثرش به نام رساله در معرفت وتر ثلث قوس معلومه الوتر به اين مساله پرداخته است. روش او اساساً هندسي است و از لحاظ رياضي با روش جبري جمشيد كاشاني هم‌ارز است. در اين مقاله با ذكر پيشينه‌اي از مساله تثليث، اين رساله بررسي خواهد شد.

Trisection of an angle is one of the famous problems in the history of mathematics. The impossibility of trisecting an angle with a straightedge and compasses was known. Therefore finding an accurate approximation of irrational quantity of the Sine of degree- which was important for setting up sine tables in Z?jes, and also for astronomical calculations- is very difficult. So, many scientists devoted their attempts to find a solution to this problem. M?rz? Ab? Tor?b Nat?anz?, a scholar of the Qajarid era, in a Persian treatise entitled Dar ma‘rifat-i watar-i thulth-i qaws-i ma‘l?mat al-watar (on the knowledge of the chord of one-third of an arc with a known chord), presented a geometrical method for trisecting an angle which turns out to be mathematically equivalent to the algebraic method of Jamsh?d K?sh?n? (al-K?sh?) for finding the Sine of one degree. Surveying different approximate methods of trisecting an angle in ancient Greek and Islamic periods, this paper presents a critical edition and a commentary of M?rz? Ab? Tor?b’s treatise.