روشهاي گراف تئوريكي و گراف تئوريكي جبري براي بهينه يابي ترتيب در مدلهاي اجزاء محدود

در تحليل سازه هاي بزرگ مقياس بهينه سازي ساختار هاي مناسب ماتريس هاي سازه اي از اهميت ويژه اي برخوردار است. مزيت عمده خوش ساختاري ماتريس هاي سازه اي علاوه بر كاهش هزينه هاي محاسباتي، مسايلي را كه به علت محدودي حافظه رايانه اي قابل پردازش نيستند ممكن مي سازد. در مقاله حاضر مطلب پايه اي در مورد تئوري گراف ها و گراف تئوريكي جبري ارائه گرديده و سپس با بررسي روشهاي مختلف بهينه يابي ترتيب جهت كاهش پروفيل مقايسه اين روشها بعمل آمده است. از ميان روشهاي مذكور توجه خاص به روش اسلون به عنوان يك روش گراف تئوريكي قوي در كاهش پروفيل مبذول شده و براي نشان دادن توان اين الگوريتم از مدل هاي متنوع اجزا محدود كه توسط اوراشتاين طراحي گرديده بهره گرفته شده است. با بكارگيري ضرايب مختلف اهميت پارامترها در تابع اولويت الگوريتم اسلون و مقايسه با ضرايب توصيه شده توسط اسلون، ضرايب بهينه بررسي شده است. با استفاده از سه پارامتر بجاي دو پارامتر، برنامه اي رايانه اي تهيه شده و نتايج مقايسه شده اند. پويا بودن روش اسلون از مزيت هاي عمده اين روش است. اين موضوع با مقايسه آن با الگوريتم اسلون در حالت استاتيك نشان داده شده است. معيار يكنواختي و غير يكنواختي در مدل هاي مختلف با ارايه نتايج در روش اسلون بررسي و محدوده اين معيار به صورت تقريبي مشخص گرديده است. روش طيفي با استفاده از ماتريس لاپلاسين گراف پياده سازي و نتايج براي مثال هاي اوراشتاين بررسي شده است. مشكل كند بودن اين روش با ارايه روش هاي هيبريد طيفي - گراف تئوريكي بهبود يافته است. با تلفيق روش هيبريد ريتز با روش اسلون نتايج روش هيبريد ريتز بهتر شده است.