محاسبه مستقيم ضرايب ترم آزاد در معادلات انتگرال مرزي تغييرمكاني براي مسايل ايزوتروپ سه بعدي

Direct Calculation of Free Term Coefficients in Displacement Boundary Integral Equations for 3-D Isotropic Problems

در اين مقاله ضمن مرور چگونگي حصول معادله انتگرال مرزي جابه‌جايي با استفاده از قضيه Somigliana، جزييات محاسبه مستقيم ضرايب ترم آزاد cij براي مسايل ايزوتروپ خطي در محيط سه بعدي، به تفصيل ارايه مي‌شود. با استفاده از نتايج تحقيق حاضر امكان محاسبه مستقيم ضرايب ترم آزاد در مدل‌سازي مسايل بي‌نهايت و نيمه‌بي‌نهايت كه نمي‌توان از مفهوم حركت جسم صلب براي محاسبه اين ضرايب استفاده كرد، فراهم مي‌شود. فرمول‌بندي ارايه شده در مسايلي كه شرط همواري در محل تلاقي المان‌هاي پيوسته، صادق نيست نيز كاربرد دارد. هم‌چنين توابع شكلي مربوط به المان‌هاي غيرپيوسته، و نيمه‌پيوسته درجه دوم نه گره‌اي كه در مدل‌سازي سطوح ترك، فصل مشترك لايه‌ها، مرزهاي انتهايي محيط‌هاي نامحدود و بسياري مسايل ديگر كاربرد دارد، ارايه مي‌شود. صحت و كارايي روش پيشنهاد شده براي محاسبه ضرايب cij، با حل و بررسي مثال‌هاي مكعب تحت تنش يكنواخت، تير طرّه تحت حركت جانبي در تكيه‌گاه، كره الاستيك تحت تنش يكنواخت و تحت جابه‌جايي يكنواخت و در نهايت حفره كروي تحت تنش يكنواخت و تحت جابه‌جايي يكنواخت، اثبات مي‌شود.

Direct calculation of free term coefficients for linear isotropic problems in three dimensional displacement boundary integral equations is presented in details. In addition, the shape functions of 9 node non-continuous and semi-continuous elements for modeling the crack surfaces, layers interface, infinite boundary and other similar problems have been demonstrated. This proposed method for calculating cij coefficients has been verified comparing with some solved problems.