فرمول‌بندي المان تير براي روش اجزا محدود موجك-پايه

Formulation of Beam Element for Wavelet-Based Finite Element Method

در سال‌هاي اخير، استفاده از آناليز موجك براي حل عددي معادلات ديفرانسيل، مورد توجه قرار گرفته‌است. با توجه به خصوصيت بسيار مهم تعامد و فشردگي محمل در توابع موجك دبيچس، اين توابع مي‌توانند گزينه مناسبي براي تقريب زدن حل مسايل در تكينگي‌ها باشند و دقت مناسب و همگرايي را در حل اين گونه مسايل تضمين نمايند. در اين مقاله، نحوه استفاده از توابع موجك دبيچس براي حل عددي معادله ديفرانسيل تير برنولي فرمول بندي شده‌است. اين روند، به محاسبه مشتقات و انتگرال‌هاي توابع مقياس دبيچس كه به عنوان توابع شكل استفاده مي‌شوند، نياز دارد. به دليل ماهيت نقطه به نقطه و همچنين نوسانات شديد اين توابع، استفاده از روش‌هاي مرسوم محاسبه عددي مشتق و انتگرال، ممكن نيست و دقت لازم را ندارند. براي اين منظور از تكنيك‌هاي مناسب استفاده شده‌است.. در نهايت دقت بالاي اين روش توسط دو مثال بررسي شده‌است. اين مثال‌ها نشان مي‌دهندكه المان تير موجك- پايه داراي دقت محاسباتي بسيار بالايي براي تيرهايي با بارگذاري‌هاي مختلف، تغيير در مقطع و شرايط مرزي متفاوت مي‌باشد.

Wavelet Analysis has called the attentions in numerical solutions of PDEs in recent years. Because of orthogonality and compact support of Daubechies scaling functions, these functions have excellent ability of providing good accuracy and convergence for the approximation of the solution in singularities. In this article the method of using these functions for numerical solving of PDE for Euler–Bernoulli beams is formulated. This procedure needs to calculate derivatives and integrals of scaling functions as the shape functions of wavelet-based finite element method. Because of non-explicit formulation and high oscillation of these functions, conventional methods -like Gauss method for integration- are not suitable and accurate. Thus some special methods are formulated for these requirements. The ability and high accuracy of wavelet-based beam element for different boundary conditions and loads is shown in some examples.