بررسي محدوديت هاي كاربردي توابع تواني در توصيف توزيع اندازه ذرات اوليه خاك

Investigation on the Limitations of Power Functions for Describing Soil Particle Size Distribution

توابع تواني به خصوص مدل هاي فركتالي جرم- پايه، به وفور در توصيف و كمي كردن توزيع اندازه ذرات خاك مورد استفاده قرار گرفته اند. محققين بسياري نشان داده اند كه با فرض يكسان بودن جرم مخصوص ذرات در تمام بخش-هاي اندازه اي، نسبت جرم تجمعي ذرات به قطر آنها با مقياس ثابتي كه آن را بعد فركتالي (D) مي نامند، تغيير مي-كند. اما برخي از گزارشات موجود نيز نشان مي دهند كه استفاده از اين مدل ها در توصيف توزيع اندازه ذرات خاك داراي محدوديت هايي مي باشد. مطالعه حاضر با هدف بررسي محدوديت ها و ارزيابي دامنه اندازه اي قابل كاربرد توابع تواني (دو مدل فركتالي جرم-پايه) در توصيف توزيع اندازه ذرات خاك انجام شده است. توزيع اندازه ذرات اوليه خاك با روش هيدرومتري در 32 نمونه خاك در 8 كلاس مختلف بافتي تعيين گرديد. نتايج برازش مدل ها بر داده-هاي توزيع اندازه ذرات نشان داد كه اين مدل ها داراي توانايي مطلوبي در توصيف كمي تمام دامنه ذرات كوچكتر از 2000 ميكرون نيستند (7461/0= R2)، و بهترين محدوده كاربردي آنها در دامنه ذرات كوچكتر از 54 ميكرون مي باشد (9716/0= R2). اين شرايط مي تواند كاربرد توابع تواني در توصيف منحني توزيع اندازه ذرات خاك هاي شني را محدود نمايد. بررسي ها همچنين نشان دادند كه كاربرد مدل هاي فركتالي در خاك هاي رسي در محدوده ذرات كوچكتر از 24 ميكرون از دقت قابل قبولي برخوردار مي باشد. نتايج اين پژوهش نشان داد كه بيش از 70% تغييرات بعد فركتالي ذرات به وسيله نسبت مقدار سيلت به رس نمونه ها، قابل توجيه است.

The power-law functions, especially the mass-based fractal models, have been widely used to quantify and describe the particle size distribution (PSD). Many researchers have shown thatthe ratio of cumulative mass fraction to particle sizewill change with the invariant scale, called fractal dimension (D), if the particle density is constant across the entire size fractions. However, some reports show that the application of these models has some limitations. This research was carried outfor investigating the limitations and evaluation of the best size ranges for application of power-law functions (two mass-based fractal models). Thirty two soil samples with eight different textural classes were used for particle size distribution experiment usingthe hydrometer method. Fitting the models on PSD data sets showed that these models werenot able to accurately represent the PSD curve across the entirerange of particles under the size of 2000 µm (R2 = 0.7461).The best applicable size range was less than 54 µm (R2 = 0.9716). These conditions can limit the use of power functions in sandy soils. The results showed that the application of the fractal models in clayey soils is valid for particles smaller than 24 µm. Also, these results showed that approximately 70% of changes in fractal dimension werecontrolled by the silt to clay ratio in the soil samples.