ظرفيت شبكه هاي حذفي تحت كدينگ فضايي شبكه

Capacity of Erasure Networks under Spatial Network Coding

ظرفيت يك شبكه ي حذفي نقطه- به- نقطه را در حضور نوع مقيدي از كدينگ شبكه (كدينگ فضايي شبكه) محاسبه مي كنيم. در كدينگ فضايي شبكه، جنبه ي زماني كدينگ غايب است و كدينگ بر روي بسته هاي متوالي دريافت شده روي هر يال شبكه انجام نمي شود، بلكه هر گره تنها مجاز است كه كدينگ را بر روي بسته هاي دريافتي از يالهاي مختلف در همان لحظه انجام دهد. براي يك زوج فرستنده- گيرنده، در هر رخداد حذف، ريت ارسال برابر مينيمم اندازه ي برش است. نشان مي دهيم كه ظرفيت ارسال تك-مقصدي براي شبكه ي حذفي برابر ميانگين آماري مينيمم اندازه ي برش بوده و ثابت مي كنيم كه كدينگ خطي براي وصول به اين ظرفيت كفايت مي كند. در ادامه ثابت مي كنيم كه براي شبكه اي با گراف كامل، جهت دار و بدون دور كه در آن هر گره مستقل از گره هاي ديگر در معرض حذف قرار مي گيرد، ظرفيت تحت كدينگ فضايي شبكه و كدينگ عام شبكه برابر است. همچنين ظرفيت اين شبكه را براي حالتي كه يالها به صورت تصادفي و مستقل از هم حذف مي شوند، تحت اين دو نوع كدينگ مورد شبيه سازي قرار مي دهيم.

We study the capacity of point-to-point erasure networks under a restricted form of network coding to which we refer as spatial network coding. In this form of coding, the nodes can not perform coding on successive packets which are received from one incoming link. The coding at a node is restricted to the packets received at the same time slot from different incoming links to the node. In other words, the temporal aspect of coding is absent. We prove that the capacity of a unicast session under spatial network coding is the statistical average of the minimum cut of the random graph corresponding to the erasure network. Then, we consider a network with a complete, directed and acyclic graph in which the nodes are erased independently. We prove that the capacity of the network under spatial network coding is the same as its capacity under general network coding. This shows that temporal coding has no improving effect for this network. Finally, we compare the capacities under different coding schemes for the complete graph with the edges that are erased independently.