مكعّب تقابل: روابط ميان قضاياي معدوله

The Cube of Opposition: the Interrelations of Infinites

برخي از منطق‌دانان معاصر روشي نو و ساده براي استنتاج‌هاي منطقي ابداع كرده و همه استدلال‌هاي مباشر را به دو قاعده عكس‌مستوي و نقض‌محمول فروكاسته‌اند. يكي از ايشان، رضا اكبري، محصورات چهارگانه مشهور را به 32 محصوره گسترش داده است: 4 گزاره محصله‌الطرفين مشهور، 4 گزاره معدوله‌الطرفين، 4 گزاره معدوله‌الموضوع، 4 گزاره معدوله‌المحمول، و همين 16 گزاره با جابه‌جا كردن «الف» و «ب» در همه آن‌ها. اكبري، همچنين، برخي از روابط ميان اين 32 محصوره را بيان كرده است، مانند مربع تقابل، عكس‌مستوي، عكس ‌نقيض، انواع نقض (نقض‌موضوع، نقض‌محمول، نقض‌طرفين) و دو رابطه جديد به نام‌هاي «عكس‌نقيض موضوع» و «نامعلوم». در اين مقاله نشان مي‌دهيم كه اين محصورات 32 گانه، چهار به چهار، با هم هم‌ارز هستند و بنابراين، مي‌توان اين 32 محصوره را به 8 محصوره (يا به 8 دسته چهارتايي) فروكاست و روابط را به شش دسته ساده زير تقليل داد: تلازم، لزوم، منع جمع، منع خلو، انفصال حقيقي و هيچ كدام. با اين كار، پيچيدگي‌هاي نظريّه را كاهش مي‌دهيم و روابط ميان 8 دسته را به سادگي و زيبايي در مكعبي شبيه «مربع تقابل» كه آن را «مكعب تقابل» مي‌ناميم به نمايش مي‌گذاريم و اثبات مي‌كنيم.

Some contemporary logicians have introduced a new simple method of logical consequences and reduced all immediate arguments to Conversion and Obversion. By dint of positive and infinite terms, one of the logicians, Reza Akbari, increased the four traditional quantified propositions to 32 ones: the 4 well-known positives, 4 subject-infinites, 4 predicate-infinites, 4 two-sided-infinites, and the same 16 with ‘A’ and ‘B’ in which converted. Akbari, also, stated among some of the 32 propositions the interrelations: the opposition square, conversion, conversion by contradiction, obversion, inversion, and two new relations: “contraposition of the subject” and the “unknown”. This theory extending the classical 4-quntified-theory can be named “32-quntified-theory”. In this paper, I show that the 32 propositions are equivalent four-by-four, hence, we can reduce the 32 propositions to 8 ones and their relations to the six: equivalence, implication, inconsistency, inclusive ‘or’, exclusive ‘or’ and none (which is the same as Akbari’s “unknown”. By this, I decrease the perplexities of the theory and express so easily and elegantly the relations between the eight in a cube similar to the “Square of Opposition,” which I call the “Cube of Opposition.”