تغييرشكل هاي بزرگ غيرخطي در تير با خواص مكانيكي متغير: حل تحليلي

Large deflection of Flexible Functionally Graded Beams with Geometric Non-linearity: Analytical Approach

در اين مقاله فرمولبندي و حل تحليلي مساله تير انعطاف پذير با خواص مكانيكي متغير در راستاي ضخامت ارايه شده است. گرچه تغييرشكل در تير انعطاف پذير در اندازه هاي بزرگ اتفاق مي افتد، اما با كرنش هاي الاستيك بسيار كوچك همراه بوده، به محدوده پلاستيك وارد نمي شود. فرمول بندي تغييرشكل هاي بزرگ با استفاده از مختصات محلي و كارتزين براي تير انعطاف پذير غيرهمسانگرد با شرايط مرزي گيردار - آزاد، منجر به يك معادله ديفرانسيل معمولي غيرخطي درجه دوم مي شود كه با حل تحليلي آن، مولفه هاي تغييرشكل به دست مي آيد. نتايج حل تحليلي براي تير انعطاف پذير غيرهمسانگرد با نتايج حل المان محدود انسيس مقايسه شده است. تاثير معكوس شدن توزيع خواص مكانيكي در بُعد ضخامت بر رفتار خمشي تير انعطاف پذير و ميزان تاثير خواص مكانيكي متغير در تغييرشكل تير انعطاف پذير نسبت به حالت خواص مكانيكي ثابت، به دست آمده است. نتايج روش ارايه شده را مي توان براي اعتبار سنجي نتايج روش هاي ديگري كه براي حل مساله تير انعطاف پذير با خواص مكانيكي متغير ارايه مي شود، به كار گرفت.

Motivation of this paper is presentation of analytical solution for flexible functionally graded beams problem when carry elastic large deflection, with small strains and without concerning plastic region. The formulation of large deflection in curvilinear and Cartesian coordinate systems for the free-clamped flexible functionally graded beam, culminate in the second order non-linear ordinary differential equation that can solve it in the analytical approach. The components of deflection that are derived with analytical solution and ANSYS approach are compared. The influence of the distribution reversing of the material property and the influence of the variable material property in the components of deflection are studied. This analytical approach can be used for verifying the other method results, if any.