افراد ممتنع الوجود و منطق مفاهيم

Impossible Extensions and the Logic of the Concepts

ميان منطق‌دانان مسلمان، نزاعي درباره گستره مصاديق موضوع در قضاياي حقيقيه درگرفته است و آن اينكه آيا موضوع در اين دسته از قضايا شامل همه مصاديق موجود و ممكن الوجود است يا مصاديق ممتنع الوجود را نيز در بر مي‌گيرد. از ابن‌سينا تا افضل-الدين خونَجي، تصريحاتي به ديدگاه دوم وجود دارد اما منطق‌دانان بعدي، در ابتدا اثير الدين ابهري به ديدگاه نخست گرايش پيدا كردند. در اين مقاله، تلاش مي‌كنيم ديدگاه ابن‌سينا و خونجي را در برابر ديدگاه ابهري پشتيباني كنيم. براي اين كار، افراد و مصاديق را به صورت مجموعه‌هايي از مفاهيم (يا ماهيات) در نظر مي‌گيريم. اگر يك فرد و مصداق، مجموعه‌اي از مفاهيم متعارض باشد آن را «ممتنع الوجود» مي‌ناميم و اگر مجموعه‌اي از مفاهيم سازگار باشد آن را «ممكن الوجود» مي‌شماريم و منطق حاكم بر آن را «منطق مفاهيم» مي‌ناميم. براي نظام‌مندسازي اين منطق، سمانتيكي شبيه سمانتيك منطق محمول ها معرفي مي‌كنيم و براي آن، نظامي صوري به زبان منطق مرتبه اول طراحي مي‌كنيم و نشان مي‌دهيم كه اين نظام منطقي را مي‌توان به بخشي از منطق مرتبه دوم فروكاست. با اين كار، نتيجه مي‌گيريم كه ديدگاه ابن‌سينا و خونجي را مي‌توان با منطق مرتبه دوم پشتيباني كرد.

A controversy among the Muslim philosophers about the domain of the extensions was that is the subject of the verity-propositions contained the impossible extensions or only all of the actual and possible ones. From Ibn-Sina to Al-Khunaji, there are explicit texts to the former view; but later logicians, starting with Athir Al-Din Al-Abhari, were inclined to the latter. In this paper, we attampt to support Ibn-Sina and Al-Khunajiʹs view versus Al-Abhariʹs. For this, we take the extensions as sets of concepts. If an extension is a set of inconsistent concepts weʹll regard it impossible and name its logic ‘the logic of the concepts’. For systematizing the logic, we introduce a semantics similar to that of predicate logic and construct a formal system in the first-order language. We show that the logical system can be collapsed to a fraction of the second-order logic, concluding that Ibn-Sina and Al-Khunajiʹs view can be supported by the second-order logic.